Proposiciones erróneas: qué son, características, ejemplos
¿Qué son las proposiciones erróneas?
Las proposiciones erróneas son enunciados lógicos con un valor de verdad nulo (falso). De manera general, una proposición es una expresión lingüística (oración) o matemática de la cual se puede asegurar su verdad o falsedad.
Las proposiciones son la base de la lógica y conforman un campo muy específico, conocido como lógica proposicional. De este modo, la característica principal de una proposición es su posibilidad de ser declarada según su valor de verdad (falsa o verdadera).
Por ejemplo, la expresión “¡Juan, ve a la tienda!“, no representa una proposición porque carece de esta posibilidad. En tanto que oraciones como “Juan fue a la tienda a comprar“ o “Juan va a la tienda” sí la tienen.
Ahora bien, en el plano matemático, “10-4 = 6” y “1 + 1 = 3” son proposiciones. El primer caso se trata de una proposición verdadera. El segundo forma parte de las proposiciones erróneas.
Así pues, lo importante no es la proposición ni la forma en que se presenta, sino su valor de verdad. Si existe este, entonces también existe la proposición.
Características de las proposiciones erróneas
Simples o compuestas
Las proposiciones erróneas pueden ser simples (expresan solo un valor de verdad) o compuestas (expresan múltiples valores de verdad).
Esto depende de si sus componentes están o no afectados por elementos de encadenamiento. Estos elementos relacionantes son conocidos como conectores o conectivos lógicos.
Un ejemplo de las simples son las proposiciones erróneas del tipo: “El caballo blanco es negro”, “2+3 = 2555” o “Todos los presos son inocentes”.
Al segundo tipo corresponden proposiciones como “El vehículo es negro o es rojo”, “Si 2+3 = 6, entonces 3+8 = 6”. En estas últimas se observa el encadenamiento entre al menos dos proposiciones simples.
Al igual que con las verdaderas, las falsas se van entrelazando con otras proposiciones simples que pueden ser unas falsas y otras verdaderas.
El resultado del análisis de todas esas proposiciones conduce a un valor de verdad que será representativo de la combinación de todas las proposiciones involucradas.
Declarativas
Esto significa que siempre tienen un valor de verdad asociado (valor falso).
Si se tiene, por ejemplo, “x es mayor que 2” o “x = x” no se puede establecer el valor de falsedad (o de veracidad) hasta conocer el dato que representa “x”. Por lo tanto, ninguna de las dos expresiones se consideran declarativas.
Carentes de ambigüedad
Las proposiciones erróneas no tienen ambigüedad. Se construyen de manera tal que tienen una única interpretación posible. De esta manera, su valor de verdad es uno, fijo y único.
Por otro lado, esta falta de ambigüedad refleja su universalidad. Así, estas pueden ser universalmente negativas, particularmente negativas y existencialmente negativas:
- Todos los planetas giran alrededor del sol (universalmente negativa).
- Algunos humanos producen clorofila (particularmente negativa).
- No existen las aves terrestres (existencialmente negativa).
Con un único valor de verdad
Las proposiciones erróneas tienen un solo valor de verdad, el falso. No tienen de manera simultánea el valor verdadero. Cada vez que se plantee esa misma proposición, su valor seguirá siendo falso mientras no varíen las condiciones en las que se formula.
Susceptibles de ser representadas simbólicamente
Las proposiciones erróneas son susceptibles de ser representadas de manera simbólica. A tal efecto, las primeras letras del vocabulario son asignadas de forma convencional para designarlas. Así pues, en lógica proposicional, las letras minúsculas a, b, c y las subsiguientes simbolizan proposiciones.
Una vez que a una proposición se le ha asignado una letra simbólica, esta se mantiene a lo largo del análisis. De igual manera, asignado el valor de verdad correspondiente, ya no importará el contenido de la proposición. Todos los posteriores análisis se basarán en el símbolo y en el valor de verdad.
Uso de conectores o conectivos lógicos
A través del uso de encadenamientos (conectores o conectivos lógicos), varias proposiciones erróneas simples pueden unirse y formar una compuesta.
Estos conectores son conjunción (y), disyunción (o), implicación (entonces), equivalencia (si y solo si) y negación (no).
Estos conectores las relacionan con otras que también pueden ser erróneas o no. Los valores de verdad de todas estas proposiciones se combinan entre sí, de acuerdo a principios fijos, y dan un valor de verdad “total” para toda la proposición compuesta o argumento, como también se le conoce.
Por otro lado, los conectores dan el valor de verdad “total” de las proposiciones que encadenan.
Por ejemplo, una proposición errónea encadenada a otra errónea a través de un conector de disyunción arroja un valor falso para la compuesta. Pero si se encadena a una proposición verdadera, el valor de verdad de la proposición compuesta será verdadero.
Tablas de verdad
Todas las posibles combinaciones de valores de verdad que pueden adoptar las proposiciones erróneas son conocidas como tablas de verdad. Dichas tablas son una herramienta lógica de análisis de varias proposiciones erróneas encadenadas entre sí.
Ahora bien, el valor de verdad obtenido puede ser verdadero (tautología), falso (contradicción) o contingente (falso o verdadero, dependiendo de las condiciones).
Estas tablas no toman en cuenta el contenido de cada una de las proposiciones erróneas, solo su valor de verdad. Por tanto, son universales.
Ejemplos de proposiciones erróneas
Proposiciones simples
Las proposiciones simples presentan un valor de verdad único. En este caso, el valor de verdad es falso. Este valor es asignado dependiendo de la percepción personal de la realidad de quien lo asigna.
Por ejemplo, las siguientes proposiciones simples tienen valor falso:
- La grama es azul.
- 0+0 = 2
- Estudiar embrutece a las personas.
Proposiciones compuestas
Las proposiciones erróneas compuestas son formadas a partir de simples que se eslabonan a través de conectores:
- La grama es azul y estudiar embrutece a la gente.
- 0+0 = 2 o la grama es azul.
- Si 0+0 = 2, entonces la grama es azul.
- 0+0 = 2, y la grama es azul si y solo si estudiar embrutece a la gente.
Otros ejemplos
– Las personas millonarias lo son porque le han robado a los demás.
– Todos los hombres son asesinos.
– El mar es amarillo.
– Todos los hombres son asesinos si y solo si el mar es amarillo.
– Si el mar es amarillo, entonces las personas millonarias lo son porque le han robado a los demás.