Aceleración de la gravedad: qué es, cómo se mide y ejercicios
La aceleración de la gravedad o aceleración gravitacional se define como la intensidad del campo gravitatorio de la Tierra. Es decir, la fuerza que esta ejerce sobre cualquier objeto, por unidad de masa.
Se denota con la ya familiar letra g y su valor aproximado en las cercanías de la superficie terrestre es de 9.8 m/s2. Este valor puede experimentar pequeñas variaciones con la latitud geográfica y también con la altura respecto al nivel del mar.
La aceleración de gravedad, además de tener la magnitud mencionada, tiene dirección y sentido. En efecto, está dirigida verticalmente hacia el centro de la tierra.
El campo gravitatorio de la Tierra se puede representar como un conjunto de líneas radiales que apuntan hacia el centro, tal como se aprecia en la figura anterior.
Índice del artículo
- 1 ¿En qué consiste la aceleración de la gravedad?
- 2 ¿Cómo se mide la gravedad en diferentes planetas?
- 3 Ejercicio resuelto: la manzana que cae
- 4 Referencias
El valor de la aceleración de gravedad en la Tierra o en cualquier otro planeta equivale a la intensidad del campo gravitatorio que produce, el cual no depende de los objetos que se encuentran a su alrededor, sino únicamente de su propia masa y de su radio.
Con frecuencia la aceleración de la gravedad se suele definir como la aceleración que experimenta cualquier objeto en caída libre en las inmediaciones de la superficie terrestre.
En la práctica esto es lo que casi siempre ocurre, como veremos en los apartados siguientes, en los cuales se hará uso de la Ley de Gravitación Universal de Newton.
Se cuenta que Newton descubrió esta famosa ley mientras meditaba acerca de la caída de los cuerpos debajo de un árbol. Al sentir el golpe de la manzana en su cabeza, de inmediato supo que la fuerza que hace caer a la manzana es la misma que hace que la Luna orbite alrededor de la Tierra.
Cierta o no la leyenda de la manzana, Newton se percató de que la magnitud de la fuerza de atracción gravitatoria entre dos objetos cualesquiera, por ejemplo entre la Tierra y la Luna, o la Tierra y la manzana, debía depender de las masas de estas:
Características de la fuerza gravitatoria
La fuerza gravitatoria siempre es atractiva; es decir, que los dos cuerpos a los que afecta se atraen entre sí. Lo contrario no es posible, ya que las órbitas de los cuerpos celestes son cerradas o abiertas (los cometas, por ejemplo) y una fuerza de repulsión no puede producir nunca una órbita cerrada. Entonces las masas siempre se atraen, pase lo que pase.
Una aproximación bastante buena a la forma real de la Tierra (m1) y de la Luna o la manzana (m2) es suponer que tienen una forma esférica. La siguiente figura es una representación de este fenómeno.
Aquí están representadas tanto la fuerza que ejerce m1 sobre m2, como la que ejerce m2 sobre m1, ambas de igual magnitud y dirigidas a lo largo de la línea que une los centros. No se cancelan, ya que están aplicadas sobre objetos diferentes.
En todos los apartados siguientes se supone que los objetos son homogéneos y esféricos, por lo tanto su centro de gravedad coincide con su centro geométrico. Puede suponerse toda la masa concentrada justamente allí.
La gravedad puede medirse con un gravímetro, un aparato que sirve para hacer medidas de la gravedad utilizado en los sondeos gravimétricos geofísicos. Actualmente son mucho más sofisticados que los originales, pero al comienzo estaban basados en el péndulo.
El péndulo consiste en una cuerda delgada, liviana e inextensible de longitud L. Uno de sus extremos se fija a un soporte y del otro se cuelga una masa m.
Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, la masa cuelga verticalmente, pero cuando se la separa de ella, comienza a oscilar ejecutando un movimiento de vaivén. La gravedad es la responsable de ello. Para todo lo que sigue, es válido suponer que la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el péndulo.
El período T de oscilación del péndulo para oscilaciones pequeñas, viene dado por la siguiente ecuación:
Materiales
– 1 esferita de metal.
– Cuerda de varias longitudes diferentes, al menos 5.
– Cinta métrica.
– Transportador.
– Cronómetro.
– Un soporte para fijar el péndulo.
– Papel milimetrado o programa informático con hoja de cálculo.
Procedimiento
- Seleccione una de las cuerdas y ensamble el péndulo. Mida la longitud de la cuerda + el radio de la esfera. Esta será la longitud L.
- Retire el péndulo de la posición de equilibrio unos 5 grados (mídalo con el transportador) y déjelo oscilar.
- Simultáneamente arranque el cronómetro y mida el tiempo de 10 oscilaciones. Anote el resultado.
- Repita el procedimiento anterior para las demás longitudes.
- Encuentre el tiempo T que tarda el péndulo en ejecutar una oscilación (dividiendo cada uno de los resultados anteriores entre 10).
- Eleve al cuadrado cada valor obtenido, obteniendo T2
- En el papel milimetrado, grafique cada valor de T2 en el eje vertical, contra el respectivo valor de L en el eje horizontal. Sea consistente con las unidades y no olvide tomar en cuenta el error de apreciación de los instrumentos utilizados: cinta métrica y cronómetro.
- Dibuje la mejor recta que se ajuste a los puntos graficados.
- Encuentre la pendiente m de dicha recta usando dos puntos que pertenezcan a ella (no necesariamente puntos experimentales). Añada el error experimental.
- Los pasos anteriores pueden llevarse a cabo con una hoja de cálculo y la opción de construir y ajustar una línea recta.
- A partir del valor de la pendiente a despeje el valor de g con su respectiva incertidumbre experimental.
El valor estándar de la gravedad en la Tierra es: 9.81 m/s2, a 45º de latitud norte y a nivel del mar. Como la Tierra no es una esfera perfecta, los valores de g varían ligeramente, siendo mayores en los polos y menores en el ecuador.
Quienes deseen conocer el valor en su localidad, puede encontrarlo actualizado en la página web del Instituto de Metrología de Alemania PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), en la sección Gravity Information System (GIS).
El campo gravitacional de la Luna se ha determinado mediante el análisis de las señales de radio de las sondas espaciales orbitando al satélite. Su valor en la superficie lunar es de 1.62 m/s2
El valor de gP para un planeta depende de su masa M y de su radio R como sigue:
Por lo tanto:
Para el planeta Marte se dispone de los siguientes datos:
M = 6,4185 x 1023 kg
R= 3390 km
G = 6.67 x 10-11 N.m2/kg2
Con estos datos, sabemos que la gravedad de Marte es de 3.71 m/s2. Naturalmente se puede aplicar la misma ecuación con los datos de la Luna o cualquier otro planeta y estimar así el valor de su gravedad.
Supóngase que tanto la Tierra como una manzana tienen forma esférica. La masa de la Tierra es M = 5,98 x 1024 kg y su radio es R = 6,37 x 106 m. La masa de la manzana es m = 0.10 kg. Supóngase que no existe ninguna otra fuerza salvo la de la gravedad. A partir de la ley de Gravitación Universal de Newton encontrar:
a) La fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la manzana.
b) La aceleración que experimenta la manzana al soltarla desde una altura determinada, de acuerdo a la Segunda Ley de Newton.
Solución
a) La manzana (supuesta esférica, al igual que la Tierra) tiene un radio muy pequeño en comparación con el radio terrestre y está inmersa en su campo gravitatorio. La figura siguiente, no está a escala evidentemente, pero allí se muestra un esquema del campo gravitatorio g, y la fuerza F ejercida por la tierra sobre la manzana:
Al aplicar la Ley de Gravitación Universal de Newton, la distancia entre los centros puede considerarse aproximadamente del mismo valor del radio de la Tierra (la altura desde la cual cae la manzana también es despreciable en comparación con el radio terrestre). Por lo tanto:
b) De acuerdo a la Segunda ley de Newton, la magnitud de la fuerza ejercida sobre la manzana es:
F = ma = mg
Cuyo valor es 0.983 N, de acuerdo al cálculo anterior. Igualando ambos valores y luego despejando la magnitud de la aceleración se obtiene:
mg = 0.983 N
g = 0.983 N/0.10 kg = 9.83 m/s2
Esta es una muy buena aproximación al valor estándar de la gravedad.
- Giancoli, D. (2006). Física: Principios con aplicaciones. Sexta Edition. Prentice Hall. 118- 122.
- Hewitt, Paul. (2012). Conceptual Physical Science. Fifth Edition. Pearson. 91 – 94.
- Rex, A. (2011). Fundamentos de Física. Pearson. 213-221.