Reglas de Hume-Rothery: qué son, ejemplos, ejercicios resueltos

¿Qué son las reglas de Hume-Rothery?

Las reglas de Hume-Rothery son un conjunto de observaciones que ayudan a predecir si dos metales o dos compuestos sólidos serán muy solubles entre sí. Establecidas por el metalúrgico inglés William Hume-Rothery, estas reglas son muy utilizadas en el estudio de la composición de las aleaciones, las cuales no son más que soluciones sólidas metálicas.

Así, echando un vistazo a las reglas de Hume-Rothery es posible predecir qué tan probable será la solubilidad de dos metales. Aunque tomen en cuenta varios parámetros como el tamaño de los átomos, las valencias y las electronegatividades, no siempre aciertan en todos los casos, habiendo excepciones inexplicables: metales que se alean bien aun cuando en teoría no deberían.

El oro y la plata, dos metales visualmente diferentes, son en realidad muy solubles entre sí. Gracias a esta solubilidad sus átomos se mezclan para formar aleaciones. Dicha solubilidad está sustentada en las reglas de Hume-Rothery, las cuales señalan que los átomos Au y Ag no tendrán solubilidades limitadas.

Reglas

Regla 1: Factor tamaño

Para que dos metales, elementos o compuestos sólidos se mezclen, sus átomos no deben diferir demasiado en tamaño. El metal predominante será el solvente, que es en donde se disolverá el soluto, el metal de menor proporción.

Los átomos del solvente, llamados también anfitriones, no podrán disolver u hospedar a los átomos del soluto si estos últimos son muy grandes o pequeños. ¿Por qué? Porque implicaría deformar la estructura sólida del solvente, cosa indeseable si lo que se busca es una aleación.

Ahora bien, la primera regla de Hume-Rothery establece que la diferencia entre los radios atómicos entre los átomos de soluto y de solvente no debe ser mayor que el 15%. Es decir, el átomo de soluto no debe ser 15% más grande o pequeño que los átomos del solvente.

Lo anterior puede calcularse fácilmente con la siguiente ecuación:

%diferencia = (rsoluto – rsolvente) / (rsolvente) x 100%

Donde rsoluto es el radio atómico del soluto, mientras rsolvente es el radio atómico del solvente. Este cálculo debe arrojar un valor de %diferencia ≤ 15%.

Regla 2: Estructura cristalina

Las estructuras cristalinas del soluto y del solvente deben ser iguales o similares. Aquí reaparece lo comentado arriba: la estructura del solvente no puede verse muy afectada por la adición de los átomos del soluto.

Por ejemplo, dos metales con estructuras cúbica centrada en las caras (fcc por sus siglas en inglés) se mezclarán sin muchos inconvenientes. Mientras que un metal con estructura hexagonal compacta (hcp), no tiende a mezclarse muy bien con uno con estructura fcc.

Regla 3: Valencias

Las solubilidades son ilimitadas cuando los dos metales tienen las mismas valencias. Por otro lado, cuando estas son diferentes, el solvente tiende a disolver el soluto con la mayor valencia.

Mientras más grande sea la valencia, más pequeño será el átomo del soluto, y la solución sólida obtenida vendrá a ser del tipo intersticial: el soluto se posicionará dentro de los espacios huecos o poros de la red cristalina del solvente.

Por ejemplo, si un metal tiene de ordinario una valencia de +2 (como el cobre), presentará una solubilidad limitada al mezclarse con un metal que tiene una valencia de +3 (como el aluminio).

Regla 4: Electronegatividad

El solvente y el soluto no deben tener electronegatividades muy distintas, pues de lo contrario su solubilidad será limitada. Es decir, un metal “muy electronegativo” no se aleará completamente con un metal muy electropositivo; en su lugar, los dos se combinan para formar un compuesto intermetálico, no una aleación.

Ejemplos

Las reglas de Hume-Rothery aciertan en los siguientes ejemplos:

-Aleaciones de oro y níquel, Au-Ni, en las que el níquel presenta una buena solubilidad en el oro, pues la red cristalina del oro es apenas 1.15 veces más grande que la del níquel

-Soluciones sólidas de óxidos de hafnio y zirconio, HfO₂-ZrO₂, donde ambos iones se mezclan a la perfección por tener radios y valencias similares, Hf⁴⁺ y Zr⁴⁺

-Absorción de hidrógeno en paladio, pues el radio de las moléculas de hidrógeno no difiere por menos que el 15% de los radios atómicos del paladio; de lo contrario, el H₂ jamás podría ser retenido intersticialmente en los cristales de Pd

-Aleaciones de cadmio y magnesio, Cd-Mg, por razones similares a las expuestas para las aleaciones Au-Ni. Nótese además que las valencias de ambos metales es la misma: Cd²⁺ y Mg²⁺, lo cual contribuye a su solubilidad pese a tener radios atómicos relativamente diferentes

Ejercicios resueltos

A continuación y para finalizar, se expondrán algunos ejercicios simples donde se pone en práctica las reglas de Hume-Rothery.

Ejercicio 1

Teniendo a la mano los siguientes datos:

rAu: 0.1442 nm, fcc, +1

rAg: 0.1445 nm, fcc, +1

Y de acuerdo a las reglas de Hume-Rothery, ¿esperaría una solubilidad ilimitada entre ambos metales?

Tanto el oro como la plata tienen estructuras fcc (regla 2), y el mismo número de valencia (+1, aunque el oro también puede tener +3). Entonces, hay que basarnos en los radios atómicos antes de sacar conclusiones superficiales.

Por ser el oro más costoso, asumiremos que la plata es el solvente, y el oro, el soluto. Teniendo sus respectivos radios atómicos expresados en nanómetros (nm), procedemos a calcular el porcentaje de sus diferencias:

%diferencia = (rsoluto – rsolvente) / (rsolvente) x 100%

= (0.1442 – 0.1445) / (0.1445) x 100%

= 0.2076%

Nótese que tomamos un valor positivo, y que este es mucho menor a 15%. Por lo tanto, podemos afirmar que según las reglas de Hume-Rothery, el oro y la plata se mezclarán sin ningún problema para formar aleaciones.

Ejercicio 2

Teniendo a la mano los siguientes datos:

rCu: 0.128 nm, fcc, electronegatividad 1.8, +2

rNi: 0.125 nm, fcc, electronegatividad 1.8, +2

¿Esperaría a que el cobre y el níquel formen aleaciones sin limitaciones?

Nuevamente, repetimos el cálculo anterior dado que es el único parámetro donde muestran diferencias. Asumimos que el cobre es el solvente y que el níquel es el soluto:

%diferencia = (rsoluto – rsolvente) / (rsolvente) x 100%

= (0.125 – 0.128) / (0.128) x 100%

= 2.34%

Este valor está por debajo del 15%. Por lo tanto, no es de extrañar que ambos metales se aleen sin muchas dificultades.

Ejercicio 3

De acuerdo a los siguientes datos:

rSi: 0.117 nm, cúbica diamante, electronegatividad 1.8, +4

rGe: 0.139 nm, cúbica diamante, electronegatividad 2.0, +4

¿Esperaría que el silicio y el germanio formen soluciones sólidas?

Esta vez notamos que el germanio es un poco más electronegativo que el silicio, lo cual puede jugar en contra de la solubilidad entre ambos. Calculamos la diferencia entre sus radios atómicos asumiendo que el germanio es el solvente y que el silicio es el soluto:

%diferencia = (rsoluto – rsolvente) / (rsolvente) x 100%

= (0.117 – 0.139) / (0.139) x 100%

= 15.82%

Nótese que la solubilidad entre los cristales de silicio y germanio es limitada: los átomos de silicio son 15.82% más pequeños que los átomos de germanio. Además de esto, debemos sumar la diferencia entre sus electronegatividades.

No obstante, esto no quiere decir que los dos elementos no puedan mezclarse, solamente que sus aleaciones Si-Ge tienen porcentajes limitados en la composición de uno de los dos elementos; fuera de estos valores, la aleación Si-Ge no existe.

Referencias

1. C. Barry Carter & M. Grant Norton. (2007). Ceramic Materials Science and Engineering. Springer.
2. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Química. (8va ed.). CENGAGE Learning.
3. Wikipedia. (2021). Hume-Rothery rules. Recuperado de: en.wikipedia.org
4. H. K. D. H. Bhadeshia. (s.f.). Solid Solutions: The Hume-Rothery Rules. Recuperado de: phase-trans.msm.cam.ac.uk
5. Elsevier B.V. (2021). Rothery Rule. ScienceDirect. Recuperado de: sciencedirect.com