Múltiplos de 2: cuáles son y explicación

Los múltiplos de 2 son 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, y muchos otros.

¿Cómo saber cuáles son los múltiplos de 2?

Los múltiplos de 2 son todos los números pares, tanto positivos como negativos, sin olvidar el cero. De manera general se dice que el número “n” es múltiplo de “m” si existe un número entero “k” tal que n=m*k.

De modo que para encontrar un múltiplo de dos se sustituye m=2 y se van escogiendo distintos valores para el entero “k”.

Por ejemplo, si se toma m=2 y k=5 se obtiene que n=2*5=10, es decir que 10 es un múltiplo de 2.

Si se toma m=2 y k=-13 se obtiene que n=2*(-13)=-26, por lo tanto, 26 es un múltiplo de 2.

Decir que un número “P” es múltiplo de 2 es equivalente a decir que “P” es divisible entre 2; es decir, que cuando se divide “P” entre 2 el resultado es un número entero.

¿Cuáles son múltiplos de 2?

Como se mencionó anteriormente, un número “n” es múltiplo de 2 si este tiene la forma n=2*k, donde “k” es un número entero.

También se mencionó que todo número par es múltiplo de 2. Para poder entender esto se debe utilizar la escritura de un número entero en potencias de 10.

Ejemplos de números enteros escritos en potencias de 10

Si se quiere escribir un número en potencias de 10, su escritura tendrá tantos sumandos como dígitos tenga el número.

Los exponentes de las potencias dependerán de la ubicación de cada dígito.

Algunos ejemplos son:

– 5=5*(10)^0=5*1.

– 18=1*(10)^1 + 8*(10)^0 = 1*10 + 8.

– 972= 9*(10)^2 + 7*(10)^1 + 2*(10)^0 = 9*100+7*10+2.

Todos los múltiples de 2

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100…

¿Por qué todos los números pares son múltiplos de 2?

Al descomponer dicho número en potencias de 10, cada uno de los sumandos que aparecen, excepto el último de la derecha, es divisible entre 2.

Para garantizar que el número sea divisible entre 2, todos los sumandos deben ser divisibles entre 2. Por lo tanto, la cifra de las unidades debe ser un número par, y si la cifra de las unidades es un número par, entonces todo el número es par.

Por esta razón, cualquier número par es divisible entre 2, y por lo tanto, es un múltiplo de 2.

Otro enfoque

Si se tiene un número de 5 dígitos tal que este sea par, entonces la cifra de sus unidades se puede escribir como 2*k, donde “k” es alguno de los números del conjunto {0, ±1, ±2, ±3, ±4}.

Al descomponer el número en potencias de 10 se obtendrá una expresión como la siguiente:

a*10.000 + b*1.000 + c*100 + d*10+e = a*10.000 + b*1.000 + c*100 + d*10+2*k

Al tomar el factor común 2 de toda la expresión anterior, se obtiene que el número “abcde” puede ser escrito como 2*(a*5.000 + b*500 + c*50 + d*5+k).

Como la expresión que está dentro de los paréntesis es un número entero, entonces se puede concluir que el número “abcde” es un múltiplo de 2.

De esta forma se puede probar para un número con cualquier cantidad de dígitos, siempre que este sea par.

Observaciones

– Todos los números pares negativos también son múltiplos de 2 y la forma de demostrarlo es análoga a como se explicó antes. Lo único que cambia es que aparece un signo menos al frente de todo el número, pero los cálculos son los mismos.

– El cero (0) también es un múltiplo de 2, ya que cero se puede escribir como 2 multiplicado por cero, es decir, 0=2*0.