Simbolización de expresiones: qué es, ejemplos, ejercicios sencillos
¿Qué es la simbolización de expresiones?
La simbolización de expresiones algebraicas consiste en escribir oraciones dadas verbalmente, utilizando símbolos y signos matemáticos diversos. Entre estos símbolos se encuentran los de las operaciones aritméticas fundamentales (+, −, ×, ÷…), pero hay muchos más.
Los símbolos también incluyen todas las letras del alfabeto, las del alfabeto griego, radicales, flechas y más.
Antiguas culturas como la babilonia, la egipcia y la griega, poseían su propio conjunto de símbolos particulares, pero los símbolos que hoy se enseñan en las escuelas, comenzaron a usarse progresivamente a finales del siglo XV, como forma de abreviar las operaciones y hacerlas más sencillas y rápidas. Así que estos símbolos no tardaron en convertirse en un lenguaje universal, impulsando el crecimiento de las matemáticas.
Un ejemplo de simbolización se tiene en la siguiente expresión: el doble de un número es mayor que 9.
Para denotar un número cualquiera, desconocido, se suele emplear una letra del alfabeto, que por regla general es la “x”. Como la oración dice que se trata del doble de un número, se simboliza intercalando un punto a media altura para indicar la multiplicación: “2∙x”. El otro símbolo usado para la multiplicación que es la equis, no se emplea en este caso, ya que se usó la “x” para denotar el número, que es casi idéntica. De esta forma se evitan confusiones.
La afirmación “mayor que” tiene un símbolo, que es “>”. Así, la simbolización de la expresión “el doble de un número es mayor que 9”, resulta en 2∙x > 9. Incluso el punto se puede omitir, en el entendido de que se trata de una multiplicación:
2x > 9
Símbolos frecuentes
La simbología matemática es bastante extensa y algunos son específicos para determinadas áreas. Desde luego, los símbolos de las operaciones aritméticas elementales son los más utilizados, los de uso más frecuentes se muestran seguidamente:
Suma o adición + (cruz)
Diferencia o sustracción − (guión)
Multiplicación o producto × (equis), ∙ (punto a media altura), *(asterisco), cualquiera de los tres sirve para indicar una multiplicación.
División o cociente ÷, /, : (dos puntos), se usa cualquiera de los tres.
Mayor que >, indica que la cantidad a la izquierda es mayor que la cantidad a la derecha.
Menor que , señala que la cantidad a la izquierda es menor que la de la derecha.
Mayor o igual que ≥, se usa cuando la cantidad de la izquierda es mayor o igual que la de la derecha.
Menor o igual que ≤, cuando la cantidad izquierda es menor o igual que la cantidad derecha.
Más/menos ±, se utiliza cuando la cantidad de la izquierda se puede sumar o restar con la cantidad derecha.
Igualdad =, señala que dos cantidades son iguales.
Raíz cuadrada √
Distinto de ≠, se emplea para indicar que dos cantidades son diferentes.
Infinito ∞, indica una cantidad muy grande, que no se conoce con precisión.
Proporcionalidad ∝, utilizado cuando dos cantidades a y b son proporcionales entre sí, es decir, su cociente es una constante.
Sumatoria ∑, se usa para escribir una suma de cantidades de forma compacta.
Valor absoluto ||, dos barras paralelas, entre las cuales se coloca la cantidad cuyo valor absoluto se quiere indicar.
Variación Δ, se lee “delta”, es una letra griega que se usa para señalar la diferencia entre el valor final y el valor inicial de una determinada magnitud.
Signos de agrupación (), [], {}, se emplean para agrupar y ordenar operaciones aritméticas y algebraicas, con el fin de aplicar la jerarquía de las operaciones.
Otros símbolos
En diversas áreas de matemáticas superiores y lógica, se utilizan los símbolos anteriores y otros nuevos, para indicar diferentes operaciones como derivadas, factoriales y más. La siguiente lista no es exhaustiva, hay muchos más símbolos, pero los que se describen seguidamente aparecen con frecuencia:
Productoria ∏, se emplea para indicar la multiplicación continua de cantidades.
Factorial !, es el signo de exclamación, usado para denotar la multiplicación sucesiva de un entero y cada uno de los enteros menores que le siguen, hasta llegar a 1.
Conjuntos numéricos R, I, Q, Z y N, se emplean letras mayúsculas para denotar los siguientes conjuntos de números, en ese orden: números reales, irracionales, racionales, enteros y naturales.
Implicación, ⇒ o → si la afirmación de la izquierda es verdadera, entonces la que está a la derecha también.
Doble implicación ⇔cuando la afirmación izquierda es verdadera, la que está a la derecha también, y viceversa.
Conjunción lógica ∧, se utiliza para vincular dos proposiciones lógicas sencillas, que originan una proposición lógica compuesta. Ambas proposiciones se cumplen.
Disyunción lógica ∨, también vincula dos proposiciones lógicas, indicando que se cumple una o se cumple la otra.
Unión ∪, se emplea para denotar la unión de dos conjuntos cualesquiera, por ejemplo, conjuntos numéricos.
Intersección ∩, indica la intersección entre dos conjuntos.
Función f o f(x), es la notación para funciones.
Derivada parcial ∂, indica la derivada de una función de varias variables, con respecto a alguna de ellas.
Ejemplos sencillos
A continuación, se tienen algunas expresiones algebraicas descritas en forma verbal, las cuales deben ser escritas de manera simbólica:
Ejemplo 1
El valor absoluto de un número menos 4, es igual a 25.
Un número desconocido es “x”, el símbolo de la resta es un guión, por lo tanto, se tiene x−4. Luego hay que expresar el valor absoluto de esta cantidad, para lo cual se encierra la cantidad entre barras, así:
| x−4 |
Por último, se iguala este valor absoluto a 25:
| x−4| = 25
Ejemplo 2
El triple de un número sumado con el doble de otro número, es mayor o igual que 5
Un número desconocido se denota como “x”, “y”, “a”, “b” o cualquier otra letra del abecedario, casi siempre minúscula. El triple de un número puede ser 3x y el doble de otro número es 2y, al sumarlos, se obtiene 3x + 2y.
Como la expresión indica que esa suma es mayor o igual que 5, se emplea el símbolo ≥, quedando:
3x + 2y ≥ 5
Ejemplo 2
Un número menos la raíz cuadrada de otro número es menor que 10.
