Montea triplanar: qué es, para qué sirve, ejemplos, aplicaciones
¿Qué es la montea triplanar?
La montea triplanar es una forma de representar una figura tridimensional en el plano, mediante la proyección ortogonal de sus caras en los planos cartesianos y colocadas todas las proyecciones en un único plano.
La mejor forma de entender el sistema de proyección, es imaginar la figura dentro de una caja cúbica de material transparente. Entonces las proyecciones perpendiculares de la figura, sobre cada una de las caras de la caja transparente, se llevan a un solo plano.
En la montea triplanar se llevan a un solo plano las tres proyecciones básicas, las cuales consisten en las siguientes vistas:
- Frontal.
- Horizontal superior.
- De perfil derecho.
En el caso del sistema americano, el plano de proyección está entre el observador y la figura, pero en el sistema europeo el plano de proyección queda por detrás de la figura, en la dirección de observación.
¿Para qué sirve la montea triplanar?
La montea triplanar sirve para representar figuras tridimensionales sobre una superficie de dos dimensiones: el plano, que puede ser una hoja de papel o la pantalla de un dispositivo.
Dicho plano se divide en cuatro cuadrantes, los cuales quedan definidos por la intersección de los ejes horizontal y vertical.
Los cuadrantes se enumeran así:
- Primer cuadrante (I): cuadrante superior derecho.
- Segundo cuadrante(II): cuadrante superior izquierdo.
- Tercer cuadrante (III): cuadrante inferior izquierdo.
- Cuarto cuadrante (IV): cuadrante inferior derecho.
En el caso de usar el sistema americano (norma ISO-A), las proyecciones se ubican en los cuadrantes según la siguiente disposición:
- La figura tridimensional en proyección isométrica va en el primer cuadrante.
- En el segundo cuadrante se coloca la vista horizontal (desde arriba de la figura).
- La proyección ortogonal de la figura sobre el plano frontal se ubica en el tercer cuadrante.
- Por último, en el cuarto cuadrante se coloca la vista de perfil derecho, que es la proyección de la figura sobre un plano imaginario vertical, ubicado entre la figura y el observador, desde el perfil derecho.
La tres vistas mencionadas son suficientes, ya que en la mayoría de las casos es redundante colocar las demás, que son:
- Horizontal inferior.
- Lateral izquierda.
- Vista trasera.
Solo se usan estas vistas en caso de que alguna figura presente ambigüedad. De igual manera, en algunos tipos de piezas, es necesario también colocar vistas de los cortes transversal o longitudinal de las mismas, para mayor claridad.
Ejemplos de montea triplanar
Ejemplo 1
Se quiere construir la montea triplanar correspondiente a un cono truncado, cuyo eje principal es paralelo al plano horizontal, según la norma americana ISO-A, también denominada proyección de tercer ángulo.
Como se trata de un cono truncado con su eje de simetría paralelo al plano horizontal, se tomará como vista frontal la correspondiente a la cara de menor diámetro.
El plano donde se colocará la proyección ortográfica de cada vista se divide en cuatro cuadrantes.
En el sistema americano, la vista frontal se coloca en el tercer cuadrante, razón por la cual a este sistema se le conoce también como de “tercer ángulo”.
La vista horizontal desde arriba se coloca justo encima de la vista frontal, es decir en el segundo cuadrante.
Finalmente, como en el sistema americano la proyección queda entre el observador y la figura, la vista lateral derecha queda ubicada justamente a la derecha de la vista frontal, es decir en el cuarto cuadrante.
Dado que el primer cuadrante quedó libre, allí justamente se coloca la vista isométrica tridimensional de la figura, en este caso el cono truncado.
En la figura anterior puede verse también la firma o icono correspondiente a la norma americana ISO-A, la cual es dos círculos concéntricos con un trapecio isósceles a la derecha de los mismos orientado de forma tal que la base corta queda cercana a los círculos. Este ejercicio justamente explica la razón de este ícono para la norma americana.
Ejemplo 2
Construir la montea triplanar correspondiente a un cono truncado cuyo eje principal es paralelo al plano horizontal, según la norma europea ISO-E, también denominada proyección de primer ángulo.
Para ello se hará la proyección del mismo cono truncado del ejemplo 1, pero esta vez usando la norma europea o de “primer ángulo”.
De igual forma, el plano donde se colocarán las diferentes vistas o proyecciones ortográficas del cono, se divide en cuatro cuadrantes.
Lo primero es identificar la vista frontal, que es la correspondiente a la cara circular de menor diámetro del cono truncado. La vista frontal luce como dos círculos concéntricos: uno interior que corresponde a la base menor del cono, y otro exterior que corresponde a la base mayor.
En la convención europea o de “primer ángulo”, la vista frontal justamente se ubica en el primer cuadrante.
La vista horizontal superior se coloca por debajo de la vista frontal, ya que en el sistema europeo, la proyección ortogonal de la vista se coloca por detrás de la figura, en la dirección de observación.
Esto significa que la vista superior se coloca en el cuarto cuadrante.
Faltaría ubicar la vista lateral derecha, la cual en el sistema europeo se ubicará a la izquierda de la vista frontal, en el segundo cuadrante.
Como ha quedado libre el tercer cuadrante, allí se acostumbra colocar la proyección isométrica tridimensional de la pieza.
Este ejemplo justifica la razón de ser del sello, firma o ícono de la norma europea. Este consiste en dos círculos concéntricos representando la vista frontal de cono truncado, más un trapecio que representa la vista lateral derecha del mismo, colocado a la izquierda de los círculos, con la base larga adyacente a ellos.
Aplicaciones de la montea triplanar
La montea triplanar se aplica en todas las disciplinas donde se requiera la representación a escala sobre un papel o una pantalla plana de piezas, estructuras, edificios, objetos tridimensionales y otros.
Esta es la razón por la que esta forma de representación que forma parte de la geometría descriptiva es materia de estudio en disciplinas tales como:
- Ingeniería mecánica.
- Construcciones metalmecánicas.
- Ingeniería civil.
- Dibujo de instalaciones sanitarias.
- Diseño arquitectónico.
- Diseño urbanístico.
- Topografía.
Por este motivo, la montea triplanar es objeto de estudio obligatorio en las escuelas técnicas y en las carreras de arquitectura e ingeniería, como parte de asignaturas como geometría descriptiva o geometría proyectiva.
Haciendo una comparación con los estudios en letras y literatura, donde la gramática es el fundamento para transmitir ideas y sentimientos, la geometría proyectiva es fundamental en ingeniería y arquitectura. Gracias a ella es posible comprender, interpretar y llevar las ideas desde los planos hasta la realización práctica.