Eventos mutuamente no excluyentes: propiedades y ejemplos
Se consideran eventos mutuamente no excluyentes a todos aquellos sucesos que tienen la capacidad de ocurrir de manera simultánea en una experimentación. La ocurrencia de alguno de ellos no supone la no ocurrencia del otro.
A diferencia de su contraparte lógica, los eventos mutuamente excluyentes, la intersección entre estos elementos es diferente al vacío. Esto es:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Debido a que se maneja la posibilidad de simultaneidad entre los resultados, los eventos mutuamente no excluyentes requieren más de una iteración para cubrir los estudios probabilísticos.
Índice del artículo
- 1 ¿En qué consisten los eventos mutuamente no excluyentes?
- 2 Propiedades de los eventos mutuamente no excluyentes
- 3 Ejemplo de eventos mutuamente no excluyentes
- 4 Referencias
En probabilidad se manejan dos tipos de eventualidades; La ocurrencia y la no ocurrencia del suceso. Donde los valores cuantitativos binarios son 0 y 1. Los eventos complementarios forman parte de relaciones entre sucesos, basados en sus características y particularidades que pueden diferenciarlos o relacionarlos entre sí.
De esta manera los valores probabilísticos recorren el intervalo [ 0 , 1 ] variando sus parámetros de ocurrencia según sea el factor buscado en la experimentación.
Dos eventos mutuamente no excluyentes no pueden ser complementarios. Debido a que debe existir un conjunto formado por la intersección de ambos, cuyos elementos sean distintos del vacío. Lo cual no cumple con la definición de complemento.
Son posibilidades y sucesos resultantes de una experimentación, capaces de ofrecer resultados en cada una de sus iteraciones. Los eventos generan los datos a registrar como elementos de conjuntos y sub conjuntos, las tendencias en estos datos son motivo de estudio para la probabilidad.
- Son ejemplos de eventos:
- La moneda señaló cara.
- El partido resulto en empate.
- El químico reaccionó en 1.73 segundos.
- La velocidad en el punto máximo fue de 30 m/s.
- El dado marcó el número 4.
Sean A y B dos eventos mutuamente no excluyentes pertenecientes al espacio muestral S.
A ∩ B ≠ ∅ y la probabilidad de ocurrencia de su intersección es P [ A ∩ B ]
P [ A U B ] = P [ A ] + P [ B ] – P [ A ∩ B ] ; Esta es la probabilidad de que ocurra un evento u otro. Debido a la existencia de elementos comunes, se debe sustraer la intersección para no sumar dos veces.
Existen herramientas en la teoría de conjuntos que facilitan notablemente el trabajo con eventos mutuamente no excluyentes.
El diagrama de Venn entre ellos, define el espacio muestral como el conjunto universo. Definiendo dentro de él a cada conjunto y sub conjunto. Resulta muy intuitivo encontrar las intersecciones, uniones y complementos que se requieran en el estudio.
Un vendedor de jugos decide terminar su jornada y regalar el resto de su mercancía a cada transeúnte. Para esto sirve en 15 vasos todo el jugo que no se vendió y les coloca una tapa. Los deja en el mostrador para que cada persona tome el que prefiera.
Se sabe que el vendedor pudo llenar
- 3 vasos con jugo de sandía (color rojo) { s1 , s2 , s3 }
- 6 vasos con naranja (color anaranjado) { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 }
- 3 vasos con mango (color anaranjado) { m1 , m2 , m3 }
- 3 vasos con jugo de limón (color verde) { l1, l2 , l3 }
Definir la probabilidad de que al tomar un vaso ocurran los siguientes eventos mutuamente no excluyentes:
- Sea cítrico o anaranjado
- Sea cítrico o verde
- Sea de fruta o verde
- No sea cítrico o sea anaranjado
Se emplea la segunda propiedad; P [ A U B ] = P [ A ] + P [ B ] – P [ A ∩ B ]
Donde según sea el caso definiremos los conjuntos A y B
1-Para el primer caso se definen los grupos así:
A : { sea cítrico } = { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , l1, l2 , l3 }
B : { sea de color anaranjado } = { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , m1 , m2 , m3 }
A ∩ B : { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 }
Para definir la probabilidad de un evento usamos la siguiente fórmula:
Caso específico / Casos posibles
P [ A ] = 9 / 15
P [ B ] = 9 / 15
P [ A ∩ B ] = 6 / 15
P [ A U B ] = (9 / 15) + (9 / 15) – (6 / 15) = 12 / 15
Cuando este resultado se multiplica por 100 se obtiene el porcentaje de posibilidad que tiene este evento.
(12 / 15) x 100% = 80 %
2-Para el segundo caso se definen los grupos
A : { sea cítrico } = { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , l1, l2 , l3 }
B : { sea de color verde } = { l1, l2 , l3 }
A ∩ B : { l1, l2 , l3 }
P [ A ] = 9 / 15
P [ B ] = 3 / 15
P [ A ∩ B ] = 3 / 15
P [ A U B ] = (9 / 15) + (3 / 15) – (3 / 15) = 9 / 15
(9 / 15) x 100% = 60 %
3-Para el tercer caso se procede igual
A : { sea de fruta } = { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , l1, l2 , l3 , m1 , m2 , m3 , s1 , s2 , s3 }
B : { sea de color verde } = { l1, l2 , l3 }
A ∩ B : { l1, l2 , l3 }
P [ A ] = 15 / 15
P [ B ] = 3 / 15
P [ A ∩ B ] = 3 / 15
P [ A U B ] = (15 / 15) + (3 / 15) – (3 / 15) = 15 / 15
(15 / 15) x 100% = 100 %
En este caso la condición “Que sea de fruta” incluye a todo el espacio muestral, haciendo que la probabilidad sea de 1.
4- Para el tercer caso se procede igual
A : { no sea cítrico } = { m1 , m2 , m3 , s1 , s2 , s3 }
B : { sea de color anaranjado } = { n1 , n2 , n3 , n4 , n5 , n6 , m1 , m2 , m3 }
A ∩ B : { m1 , m2 , m3 }
P [ A ] = 6 / 15
P [ B ] = 9 / 15
P [ A ∩ B ] = 3 / 15
P [ A U B ] = (6 / 15) + (9 / 15) – (3 / 15) = 12 / 15
(12 / 15) x 80% = 80 %
- THE ROLE OF STATISTICAL METHODS IN COMPUTER SCIENCE AND BIOINFORMATICS. Irina Arhipova. Latvia University of Agriculture, Latvia. [email protected]
- Statistics and the Evaluation of Evidence for Forensic Scientists. Second Edition. Colin G.G. Aitken. School of Mathematics. The University of Edinburgh, UK
- BASIC PROBABILITY THEORY, Robert B. Ash. Department of Mathematics. University of Illinois
- Elementary STATISTICS. Tenth Edition. Mario F. Triola. Boston San.
- Mathematics and Engineering in Computer Science. Christopher J. Van Wyk. Institute for Computer Sciences and Technology. National Bureau of Standards. Washington, D. C. 20234
- Mathematics for Computer Science. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies