Propiedad clausurativa: qué es y ejemplos
¿Qué es la propiedad clausurativa?
La propiedad clausurativa es una propiedad matemática básica que se cumple cuando se realiza una operación matemática con dos números que pertenecen a un conjunto específico y el resultado de dicha operación es otro número que pertenece al mismo conjunto.
Si sumamos el número -3 que pertenece a los números reales, con el número 8 que también pertenece a los reales, obtenemos como resultado el número 5 que también pertenece a los reales. En este caso decimos que se cumple la propiedad clausurativa.
Generalmente esta propiedad es definida específicamente para el conjunto de los números reales (ℝ). Sin embargo, también puede ser definida en otros conjuntos como el conjunto de los números complejos o el conjunto de espacios vectoriales, entre otros.
En el conjunto de los números reales, las operaciones matemáticas básicas que cumplen esta propiedad son la suma, la resta y la multiplicación.
En el caso de la división solo cumple la propiedad clausurativa con la condición de tener un denominador con un valor diferente de cero.
Propiedad clausurativa de la suma
La suma es una operación por medio de la cual se unen dos números en uno solo. Los números a sumar se llaman Sumandos mientras que a su resultado se le llama Suma.
La definición de la propiedad clausurativa para la suma es:
- Siendo a y b números que pertenecen a ℝ, el resultado de a+b es un único en ℝ.
Ejemplos:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
Propiedad clausurativa de la resta
La resta es una operación en la cual se tiene un número denominado Minuendo, al cual se le extrae una cantidad representada por un número que se conoce como Sustraendo.
Al resultado de esta operación se le conoce con el nombre de Resta o Diferencia.
La definición de la propiedad clausurativa para la resta es:
- Siendo a y b números que pertenecen a ℝ, el resultado de a-b es un único elemento en ℝ.
Ejemplos:
(0) – (3) = -3
(72) – (18) = 54
Propiedad clausurativa de la multiplicación
La multiplicación es una operación en la que a partir de dos cantidades, una llamada Multiplicando y otra llamada Multiplicador, se encuentra una tercera cantidad llamada Producto.
En esencia, esta operación implica la suma consecutiva del Multiplicando tantas veces como indica el Multiplicador.
La propiedad clausurativa para la multiplicación está definida por:
- Siendo a y b números que pertenecen a ℝ, el resultado de a*b es un único elemento en ℝ.
Ejemplos:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
Propiedad clausurativa de la división
La división es una operación en la que a partir de un número conocido como Dividendo y otro llamado Divisor, se halla otro número conocido como Cociente.
En esencia, esta operación implica la repartición del Dividendo en tantas partes iguales como indique el Divisor.
La propiedad clausurativa para la división solo aplica cuando el denominador es diferente de cero. Según esto, la propiedad se define así:
- Siendo a y b números que pertenecen a ℝ, el resultado de a/b es un único elemento en ℝ, si b≠0
Ejemplos:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
Referencias
- Algebra. Grupo editorial patria. México. 4ed.
- Alfa 8 con estándares. Editorial Norma S.A. Colombia. 3ed.