Proporción: qué es, tipos, características, ejemplos
¿Qué es una proporción?
Al hablar de proporción nos referimos a una parte, una cantidad o un componente considerado en relación con el todo del que forma parte.
Por ejemplo, si deseamos tallar una escultura que represente un cuerpo humano de tamaño natural, todas las partes deben estar en proporción, es decir, no deben ser ni más pequeñas ni más grandes de lo que corresponde a la figura humana.
Si queremos preparar una buena paella, debemos cuidar la proporción entre la cantidad de arroz y la de agua, mariscos y presas de conejo, de modo que no haya exceso ni carencia de ninguna de las tres cantidades.
La proporción en matemática
En matemática se habla de proporción o proporcionalidad cuando dos o más números mantienen entre sí una razón constante.
Observemos las siguientes fracciones:
2/4 – 4/8 – 8/16
A primera vista podríamos tener la impresión de que estas representan números completamente distintos, pues distintos son entre sí los tres numeradores y los tres denominadores.
Pero si se divide el numerador entre el denominador comprobaremos que el resultado es el mismo en las tres fracciones: 0,5.
Si observamos un poco más, veremos que la segunda fracción de la serie se obtuvo al multiplicar por 2 la primera fracción; y la tercera, a su vez, es producto de multiplicar por dos la segunda fracción:
2/4 x 2/2 = 4/8 – 4/8 x 2/2 = 8/16
Así, pues, las tres fracciones representan el mismo cociente (0,5) y están separadas por la misma razón (2). Por eso podemos decir que son proporcionales.
La primera y tercera ecuación de la serie también son proporcionales entre sí, pero en una razón de 4:
2/4 x 4/4 = 8/16
Tipos de proporciones
Las proporciones pueden ser de varios tipos, a saber:
Proporción directa
Nos hallamos ante este tipo cuando, al incrementar una de las cantidades de la proporción, la otra también se incrementa, y viceversa: si una cantidad disminuye, lo mismo ocurrirá con la otra.
Por ejemplo, pensemos en la distancia que recorre en dos horas un automóvil que se desplaza a 100 km/h. La respuesta es 200 kilómetros.
Aumentemos ahora su velocidad: ya no se desplazará a 100, sino a 150 km/h. ¿Cuánta distancia habrá recorrido al cabo de dos horas? 300 kilómetros.
Así, pues, al aumentar la velocidad también aumenta la distancia recorrida en un determinado lapso de tiempo. Ambos elementos están en proporción directa.
Proporción inversa
En este caso, al incrementar el primer término de la proporción, el segundo disminuye, y viceversa: si se incrementa el segundo, el primer término decrece.
Volvamos sobre el ejemplo del automóvil, pero esta vez preguntémonos: ¿cuánto tiempo tarda en recorrer una distancia de 100 kilómetros un automóvil que se mueve a 100 km/h? Obviamente, una hora.
Ahora aceleremos. El vehículo alcanza los 200 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer los mismos 100 kilómetros? La respuesta es 0,5 horas o 30 minutos.
Como vemos, al incrementar la velocidad se reduce el tiempo que el vehículo necesita para cubrir la distancia. Velocidad y tiempo están, pues, en relación inversamente proporcional.
Proporción áurea
También conocida como razón áurea, número áureo o divina proporción, se trata de un número irracional, es decir, que no puede ser representado a través de una fracción, puesto que posee infinitos decimales no periódicos.
Este número, descubierto ya en la Antigüedad y simbolizado con la letra griega Fi (Φ) en homenaje al escultor Fidias (500-431 a.C.), representa una relación entre dos segmentos que pertenecen a una misma recta.
Esta relación no solo puede comprobarse en una abstracción geométrica sobre el papel, sino también en flores, hojas y un gran número de formas naturales.
La proporción es muy apreciada por los artistas plásticos, quienes la aplican frecuentemente en sus obras y la consideran un criterio de belleza con validez universal.
El número de la proporción áurea es 1,61803398874989.
Características de las proporciones
Las proporciones matemáticas se distinguen por tres características, que son las siguientes:
1- Son simétricas. Si una magnitud A es proporcional a otra magnitud B, entonces esta última B también es proporcional a la magnitud A. Entre ambas hay una relación de simetría o bidireccional.
2- Son transitivas. En una serie proporcional que incluya más de dos magnitudes, sucede que si la magnitud A es proporcional a la B, entonces la B será proporcional a C y esta última a D.
3- Poseen constante de proporcionalidad. Esta constante es la razón según la cual tres o más magnitudes están en proporción. Se obtiene como resultado al dividir el antecedente entre el consecuente de cualquiera de las magnitudes de la proporción.
Ejemplos de proporciones
La escala de los mapas
De seguro ya habrás notado que todos los mapas tienen, en una esquina o en la parte inferior, un par de números separados por dos puntos (:).
De acuerdo con el tamaño del mapa, esas cifras varían entre 1:10.000, 1:50.000, 1:100.000 o incluso 1:500.000.
Esos números indican la escala del mapa, y una escala no es otra cosa que una proporción.
Por ejemplo, 1:100.000 quiere decir que el territorio representado por el mapa es, en la realidad, 100.000 veces más grande que el mapa que tienes frente a ti. O al revés: el mapa es 100.000 veces más pequeño que el área representada.
Las hojas de impresión
Cuando hacemos una impresión en la computadora de casa, aparece un cuadro de diálogo en el que podemos configurar la impresión según nuestras necesidades.
Allí podemos seleccionar el tipo de hoja sobre la que vamos a imprimir, que puede ser A3, A4 o A5.
Pues sucede que la relación entre los diversos formatos de hoja es de tipo proporcional.
La más grande de todas es A0, que mide un metro cuadrado. Le sigue A1, que es la mitad de A0, es decir, que está en proporción de ½.
Después viene A3, que corresponde a ¼ de A0 y a ½ de A1.
A4 equivale 1/8 de A0 y ¼ de A1. Y finalmente A5, que es 1/16 de A0 y 1/8 de A1.
Referencias
- (s/f). Constante de proporcionalidad. Tomado de edu.xunta.gal.
- (s/f). La escala de los mapas. Tomado de claseshistoria.com.
- (s/f). Proportion. Cuemath. Tomado de com.
- (s/f). Proportion. Math is fun. Tomado de mathsisfun.com.