Propiedades de la adición: ejemplos y ejercicios
Las propiedades de la adición o de la suma son la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad de identidad aditiva. La adición es la operación en la cual se suman dos o más números, denominados sumandos y al resultado se le denomina suma. Comienza el conjunto de los números naturales (N), comprendidos desde el uno (1) hasta el infinito. Se denotan con signo positivo (+).
Cuando se incluye el número cero (0), se toma como referencia para demarcar los números positivos (+) y los negativos (–). Estos números forman parte del conjunto de los números enteros (Z), que abarca desde el infinito negativo hasta el infinito positivo.
La operación de la suma en Z, consiste en sumar números positivos y negativos. A esta se le denomina suma algebraica, por ser la combinación de la adición y la sustracción. Esta última consiste en restar el minuendo con el sustraendo, teniéndose como resultado el resto.
En el caso de los números N, el minuendo debe ser mayor e igual al sustraendo, obteniéndose resultados que pueden ir desde cero (0) hasta el infinito. El resultado de la suma algebraica puede ser negativo o positivo.
¿Cuáles son las propiedades de la suma?
1- Propiedad conmutativa
Se aplica cuando hay 2 o más sumandos para adicionarse sin orden específico, el resultado de la suma da igual siempre. También es conocida como conmutatividad.
2- Propiedad asociativa
Se aplica cuando hay 3 o más sumandos, los cuales pueden asociarse de diferente manera, pero el resultado debe dar igual en ambos miembros de la igualdad. También se le denomina asociatividad.
3- Propiedad de identidad aditiva
Consiste en adicionar el cero (0) a un número x en ambos miembros de la igualdad, dando la suma como resultado el número x.
Ejemplos
Ejercicios sobre las propiedades de la adición
Ejercicio N° 1
Aplique las propiedades conmutativa y asociativa para el ejemplo que se detalla:
Resolución
Se tienen los números 2, 1 y 3 en ambos miembros de la igualdad, representados en los recuadros de color amarillo, verde y azul respectivamente. La figura representa la aplicación de la propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma:
- 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
- 6 = 6
Tomando los números 2, 1 y 3 de la ilustración, se puede aplicar la asociatividad en ambos miembros de la igualdad, obteniéndose el mismo resultado:
- (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
- 6 = 6
Ejercicio N° 2
Identifique el número y la propiedad que aplica en los siguientes enunciados:
- 32 + _____ = 32 __________________
- 45 + 28 = 28 + _____ __________________
- (15 + _____ ) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
- (_____ + 49) – 50= 49 + (35 – 50) __________________
Respuestas
- El número que corresponde es 0 y la propiedad es la identidad aditiva.
- El número es 45 y la propiedad es la conmutativa.
- El número es 39 y la propiedad es la asociativa.
- El número es 35 y la propiedad es la asociativa.
Ejercicio N° 3
Complete en las siguientes aseveraciones la respuesta correspondiente.
- La propiedad en la cual se realiza la adición sin importar el orden de los sumandos se llama _____________.
- _______________ es la propiedad de la adición en la que se agrupan dos o más sumandos cualesquiera, en ambos miembros de la igualdad.
- ________________ es la propiedad de la adición en la que se suma el elemento nulo a un número en ambos miembros de la igualdad.
Ejercicio N° 4
Se tienen 39 personas para trabajar en 3 equipos de trabajo. Aplicando la propiedad asociativa, razone como serían 2 opciones.
En el primer miembro de la igualdad se pueden colocar los 3 equipos de trabajo en 13, 12 y 14 personas respectivamente. Se asocian los sumandos 12 y 14.
En el segundo miembro de la igualdad se pueden colocar los 3 equipos de trabajo en 15, 13 y 11 personas respectivamente. Se asocian los sumandos 15 y 13.
Se aplica la propiedad asociativa, obteniéndose el mismo resultado en ambos miembros de la igualdad:
- 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
- 39 = 39
Ejercicio N° 5
En un banco, se tienen 3 taquillas que atienden a los 165 clientes en grupos de 65, 48 y 52 personas respectivamente, para realizar depósitos y retiros de dinero. Aplique la propiedad conmutativa.
En el primer miembro de la igualdad, se colocan los sumandos 65, 48 y 52 para las taquillas 1, 2 y 3.
En el segundo miembro de la igualdad, se colocan los sumandos 48, 52 y 65 para las taquillas 1, 2, y 3.
Se aplica la propiedad conmutativa ya que el orden de los sumandos en ambos miembros de la igualdad, no afecta el resultado de la suma:
- 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
- 166 = 166
La adición es una operación fundamental que puede ser explicada con múltiples ejemplos de la vida cotidiana a través de sus propiedades.
En el campo de la enseñanza se recomienda utilizar ejemplos cotidianos para que los educandos puedan comprender mejor los conceptos de las operaciones básicas fundamentales.
Referencias
- Weaver, A. (2012). Arithmetic: A Textbook for Math 01. New York, Bronx Community College.
- Practical Approaches to Developing Mental Maths Strategies for Addition and Subtraction, Professional Development Services for Teachers. Recuperado de: pdst.ie.
- Properties of Addition and Multiplication. Recuperado de: gocruisers.org.
- Properties of Addition and Substraction. Recuperado de: eduplace.com.
- Mathematic Properties. Recuperado de: walnuthillseagles.com.