Euclides: quién fue, biografía, aportes, obras
Euclides de Alejandría (ca. 325-ca. 265 a.C.) fue un matemático griego que sentó importantes bases para las matemáticas y la geometría. Los aportes de Euclides a estas ciencias son de tal magnitud que hasta hoy siguen vigentes, después de más de 2.000 años de haber sido formuladas.
Es por esto que resulta común encontrar disciplinas que contienen el adjetivo “euclidiana” en sus nombres, ya que basan parte de sus estudios en la geometría descrita por Euclides. Es considerado como uno de los grandes matemáticos no solo de la Antigüedad sino de todos los tiempos.
Biografía de Euclides
No se conoce con exactitud cuál fue la fecha en la cual nació Euclides. Registros históricos han permitido ubicar su nacimiento en algún momento cercano al año 325 antes de Cristo.
Sobre su educación, se cree que tuvo lugar en Atenas, debido a que la obra de Euclides evidenció que conocía de forma profunda la geometría que se generó a partir de la escuela platónica, desarrollada en esa ciudad griega.
Este argumento se sostiene hasta que se deduce que Euclides no parecía conocer el trabajo del filósofo ateniense Aristóteles; por esto, no puede afirmarse de forma contundente que la formación de Euclides haya sido en Atenas.
Labor docente
En cualquier caso, sí se tiene conocimiento de que Euclides enseñó en la ciudad de Alejandría cuando estaba al mando el rey Ptolomeo I Sóter, quien fundó la dinastía ptolemaica. Se cree que Euclides residió en Alejandría hacia el año 300 antes de Cristo, y que allí creó una escuela dedicada a la enseñanza de las matemáticas.
En ese periodo, Euclides obtuvo bastante fama y reconocimiento, como consecuencia de su habilidad y sus dotes como maestro.
Una anécdota relacionada con el rey Ptolomeo I es la siguiente: algunos registros indican que este rey pidió a Euclides que le enseñara una manera rápida y resumida de comprender las matemáticas para poder aprehenderlas y aplicarlas.
Ante esto, Euclides le indicó que no existen caminos reales para obtener este conocimiento. La intención de Euclides con ese doble sentido era también indicarle al rey que no por ser poderoso y privilegiado podía comprender las matemáticas y la geometría.
Características personales
En general, Euclides ha sido retratado en la historia como una persona calmada, muy amable y modesta. Se dice también que comprendía a cabalidad el enorme valor que tenían las matemáticas, y que estaba convencido de que el conocimiento en sí mismo es invaluable.
De hecho, existe otra anécdota al respecto que trascendió a nuestro tiempo gracias al doxógrafo Juan de Estobeo.
Al parecer, durante una clase de Euclides en la que se trataba el tema de la geometría, un alumno le preguntó cuál era el beneficio que encontraría obteniendo ese conocimiento. Euclides le respondió con firmeza, explicándole que el conocimiento por sí mismo es el elemento más invalorable que existe.
Como aparentemente el estudiante no comprendió ni secundó las palabras de su maestro, Euclides indicó a su esclavo que le diera unas monedas de oro, haciendo énfasis en que el beneficio de la geometría era mucho más trascendente y profundo que una recompensa en metálico.
Ademas, el matemático indicaba que no era necesario hacer una ganancia de cada conocimiento que se adquiriera en la vida; el hecho de adquirir el conocimiento es, en sí, la mayor ganancia. Esta era la visión de Euclides con relación a las matemáticas y, específicamente, la geometría.
Muerte
Según registros de la historia, Euclides murió cerca del 265 antes de Cristo en Alejandría, ciudad en la cual vivió gran parte de su vida.
Obras de Euclides
Los elementos
La obra más emblemática de Euclides es Los elementos, conformada por 13 volúmenes en los que diserta sobre temas tan variados como geometría del espacio, magnitudes inconmensurables, proporciones en el ámbito general, geometría plana y propiedades numéricas.
Se trata de un tratado matemático de amplia extensión que tuvo gran trascendencia en la historia de las matemáticas. Incluso, el pensamiento de Euclides se enseñó hasta el siglo XVIII, mucho después de su tiempo, periodo en el que surgieron las llamadas geometrías no euclidianas, aquellas que contradecían los postulados de Euclides.
Los seis primeros volúmenes de Los elementos versan sobre la llamada geometría elemental, allí se desarrollan temas vinculados con las proporciones y las técnicas de la geometría empleadas para resolver ecuaciones cuadráticas y lineales.
Los libros 7, 8, 9 y 10 se dedican exclusivamente a resolver problemas numéricos, y los últimos tres volúmenes se centran en la geometría de los elementos sólidos. Al final, se concibe como resultado la estructuración de cinco poliedros de forma regular, así como de sus esferas delimitadas.
La obra en sí es una gran recopilación de conceptos de científicos anteriores, organizados, estructurados y sistematizados de tal forma que permitió la creación de un nuevo y trascendente conocimiento.
Postulados
En Los elementos Euclides propone 5 postulados, que son los siguientes:
1- La existencia de dos puntos puede dar pie a una línea que los una.
2- Es posible que cualquier segmento se alargue de manera continua en una recta sin límites direccionada hacia el mismo sentido.
3- Es posible dibujar una circunferencia de centro en cualquier punto y en cualquier radio.
4- La totalidad de los ángulos rectos son iguales.
5- Si una recta que corta a otras dos genera ángulos menores a los rectos en un mismo lado, estas rectas extendidas de forma indefinida se cortan en el área en la que están dichos ángulos menores.
El quinto postulado fue hecho de una forma diferente más adelante: al existir un punto exterior a una recta, por este solo puede trazarse una única paralela.
Razones de la trascendencia
Esta obra de Euclides tuvo gran trascendencia por diversos motivos. En primer lugar, la calidad del conocimiento allí reflejado hizo que el texto fuera utilizado para enseñar las matemáticas y la geometría en los niveles de educación básica.
Como se mencionó anteriormente, este libro siguió utilizándose en el ámbito académico hasta el siglo XVIII; es decir, tuvo una vigencia de unos 2.000 años aproximadamente.
La obra Los elementos fue el primer texto a través del cual fue posible adentrarse en el ámbito de la geometría; por medio de este texto se pudieron realizar por primera vez razonamientos profundos basados en métodos y teoremas.
En segundo lugar, también fue muy valiosa y trascendente la manera en la cual Euclides organizó la información en su obra. La estructura consistía en un enunciado al que se llegaba como consecuencia de la existencia de varios principios, aceptados con anterioridad. Este modelo fue adoptado también en los ámbitos de la ética y la medicina.
Ediciones
En cuanto a las ediciones impresas de Los elementos, la primera se produjo en el año 1482, en Venecia, Italia. La obra se trataba de una traducida al latín del árabe original.
Luego de este ejemplar, se han publicado más de 1.000 ediciones de esta obra. Es por esto que Los elementos ha llegado a considerarse uno de los libros más leídos de toda la historia, a la par de Don Quijote de la Mancha, de Miguel de Cervantes; o incluso a la par que la misma Biblia.
Aportes principales de Euclides
Elementos
El aporte más reconocido de Euclides ha sido su trabajo titulado Los elementos. En este trabajo, Euclides recogió una parte importante de los desarrollos matemáticos y geométricos que se habían realizado en su época.
Teorema de Euclides
El teorema de Euclides demuestra las propiedades de un triángulo rectángulo al trazar una línea que lo divide en dos nuevos triángulos rectángulos que son semejantes entre sí y, a su vez, son semejantes al triángulo original; entonces, existe una relación de proporcionalidad.
Geometría euclidiana
Los aportes de Euclides se dieron principalmente en el campo de la geometría. Los conceptos por él desarrollados dominaron el estudio de la geometría por casi dos milenios.
Es difícil dar una definición exacta de lo que es la geometría euclidiana. En general, esta se refiere a la geometría que abarca todos los conceptos de la geometría clásica, no solo de los desarrollos de Euclides, aunque este recopiló y desarrolló varios de dichos conceptos.
Algunos autores aseguran que el aspecto en que Euclides aportó más a la geometría fue su ideal de fundarla en una lógica incontestable.
Por lo demás, dadas las limitaciones del conocimiento de su época, sus planteamientos geométricos contaban con varias falencias que posteriormente otros matemáticos reforzaron.
Demostración y matemática
Euclides, Junto con Arquímedes y Apolinio, son considerados los perfeccionadores de la demostración como argumento encadenado en que se llega a una conclusión mientras se justifica cada eslabón.
La demostración es fundamental en la matemática. Se considera que Euclides desarrolló los procesos de demostración matemática de una manera que perdura hasta hoy y que es imprescindible en la matemática moderna.
Métodos axiomáticos
En la presentación de la geometría hecha por Euclides en Los elementos se considera que Euclides formuló la primera “axiomatización” de manera muy intuitiva e informal.
Los axiomas son definiciones y proposiciones básicas que no requieren demostración. La forma en la que Euclides presentó los axiomas en su trabajo posteriormente evolucionó hacia un método axiomático.
En el método axiomático, las definiciones y proposiciones se plantean de forma que cada término nuevo se pueda eliminar por términos anteriormente introducidos, incluyendo axiomas, para evitar una regresión infinita.
Euclides planteó indirectamente la necesidad de una perspectiva axiomática global, lo que propició el desarrollo de esta parte fundamental de la matemática moderna.
Referencias
- Beeson M. Brouwer and Euclid. Indagationes Mathematicae. 2017; 51: 1–51.
- Cornelius M. Euclid Must Go ? Mathematics in School. 1973; 2(2): 16–17.
- Fletcher W. C. Euclid. The Mathematical Gazette 1938: 22(248): 58–65.
- Florian C. Euclid of Alexandria and the Bust of Euclid of Megara. Science, New Series. 1921; 53(1374): 414–415.
- Hernández J. Mas de veinte siglos de geometría. Revista de Libros. 1997;10(10): 28–29.
- Meder A. E. What is Wrong with Euclid? The Mathematics Teacher. 1958; 24(1): 77–83.
- Theisen B. Y. Euclid, Relativity, and sailing. Historia Mathematica. 1984; 11: 81–85.
- Vallee B. The complete analysis of the binary Euclidean algorithm. International Algorithmic Number Theory Symposium. 1998; 77-99.