¿Qué es la reactancia capacitiva y cómo calcularla?
La reactancia capacitiva es la resistencia que un condensador, elemento regulador del flujo de carga en un circuito de corriente alterna, opone al paso de la corriente.
En un circuito constituido de un condensador y activado por una fuente de corriente alterna, se puede definir la reactancia capacitiva XC de la siguiente manera:
XC = 1 / ωC
O también:
XC = 1 / 2πfC
Donde C es la capacidad del condensador y ω es la frecuencia angular de la fuente, relacionada con la frecuencia f mediante:
ω = 2πf
La reactancia capacitiva depende del inverso de la frecuencia, por lo tanto a altas frecuencias tiende a ser pequeña, mientras que a bajas frecuencias, la reactancia es grande.
La unidad del Sistema Internacional para medir la reactancia capacitiva es el ohm (Ω), siempre que la capacidad C del condensador esté en farad, (abreviado F) y la frecuencia se exprese en inverso de segundos (s-1).
Mientras dura la carga, a través del capacitor se establecen un voltaje y una corriente también alternos, cuyas amplitudes o valores máximos, denotados respectivamente como VC e IC, están relacionadas mediante la reactancia capacitiva de manera análoga a la ley de Ohm:
VC = IC ⋅ XC
En un condensador, el voltaje está retrasado 90º respecto a la corriente, o esta se encuentra adelantada 90º respecto de aquel, como se prefiera. En todo caso la frecuencia es la misma.
Cuando XC es muy grande, la corriente tiende a ser pequeña y haciendo tender a infinito el valor de XC, el condensador se comporta como un circuito abierto y la corriente es nula.
Índice del artículo
- 1 Cómo calcular la reactancia capacitiva
- 2 Impedancia compleja del condensador
- 3 Aplicaciones de la reactancia capacitiva
- 4 Referencias
Veamos un ejemplo de cómo calcular la reactancia capacitiva: supongamos que se conecta un condensador de 6 μF a una toma de corriente alterna de 40 V y frecuencia f de 60 Hz.
Para hallar la reactancia capacitiva se utiliza la definición dada al comienzo. La frecuencia angular ω está dada por:
ω =2πf = 2π x 60 Hz = 377 s-1
Entonces se sustituye este resultado en la definición:
XC = 1 /ωC = 1 / (377 s-1x 6 x10 -6 F) = 442.1 ohm
Ahora veamos la amplitud de la corriente que circula en el circuito. Puesto que la fuente ofrece un voltaje de amplitud VC = 40 V, empleamos la relación entre reactancia capacitiva, corriente y voltaje para calcular la amplitud de la corriente o corriente máxima:
IC = VC / XC = 40 V / 442.1 ohm = 0.09047 A = 90.5 m A.
Si la frecuencia se hace muy grande, la reactancia capacitiva se hace pequeña, pero si la frecuencia se volviese 0 y tuviéramos una corriente directa, la reactancia tendería a ser infinita.
Cuando se conecta un condensador a una fuente de corriente alterna, como esta oscila y cambia su polaridad, el condensador experimenta cargas y descargas alternativamente.
Para una frecuencia de 60 Hz como la del ejemplo, el voltaje es positivo 60 veces por segundo, y negativo otras 60 veces por segundo.
Al aumentar el voltaje, impulsa la corriente en un sentido, pero si el condensador está descargándose, se produce corriente en sentido contrario que se opone a la primera.
Si vC (t)= Vm sen ωt, sabiendo que la capacidad es la razón entre la carga y el voltaje, tendremos la carga:
C = q/V → q (t) = CV = CVm sen ωt
Y al tener la carga en función del tiempo, tendremos la corriente, que es la derivada de aquella:
iC(t) = CVm ω cos ωt
Pero el seno y el coseno están relacionados mediante: cos α = sen (α + π/2), por lo tanto:
iC(t) = CVm ω sen (ωt + π/2) = IC sen (ωt + π/2)
Con IC = CVC ω
Como se puede ver, hay una diferencia de 90º de adelanto de la corriente respecto al voltaje, tal como se comentó al comienzo.
En la descripción de este tipo de circuitos se emplea el concepto de fasor, que se parece mucho a un vector y permite representar en el plano complejo a cualquier cantidad alternante como la corriente, el voltaje o la impedancia.
En la siguiente figura se muestra, a la derecha, los fasores de voltaje y de corriente en el capacitor, los cuales forman entre sí un ángulo de 90º, que es el desfase entre ambos.
A la izquierda están las respectivas gráficas, de amplitudes diferentes, pero igual frecuencia. En el tiempo, la corriente adelanta al voltaje y cuando este es máximo, la corriente es nula y cuando el voltaje es cero, la corriente es máxima pero con la polaridad invertida.
En un circuito con resistencias, condensadores e inductancias, la reactancia es la parte imaginaria de la impedancia Z, una cantidad compleja que en circuitos de corriente alterna tiene un rol semejante al de la resistencia eléctrica para los de corriente directa.
De hecho, la impedancia de un circuito se define como la razón entre el voltaje y la corriente:
Z = V / I
Para un condensador o capacitor, su impedancia viene dada por el cociente:
ZC = v (t) / i (t) = VC sen ωt / IC sen (ωt + π/2)
Una forma de expresar voltaje y corriente como fasores es indicando la amplitud y el ángulo de fase (forma polar):
v(t) = VC ∠ 0º
i(t) = IC ∠ 90º
Por lo tanto:
ZC = VC ∠ 0º / IC ∠ 90º = (VC / IC) ∠ 0º -90º =
= VC / CVC ω ∠ -90º = (1/ ωC) ∠ -90º=
ZC = (- j) XC
Es decir, la impedancia del condensador es su reactancia capacitiva multiplicada por el negativo de la unidad imaginaria.
La impedancia de un circuito de corriente alterna con resistencias, condensadores e inductores también se puede representar de forma binomial mediante:
Z = R + jX
En esta ecuación, R representa la resistencia, que corresponde a la parte real, j es la unidad imaginaria y X es la reactancia, que puede ser capacitiva o inductiva o combinación de ambas, si es que estos elementos están presentes al mismo tiempo en el circuito.
Si el circuito contiene una resistencia y un condensador en serie, su impedancia es:
Z = ZR + ZC
Como en la resistencia el voltaje y la corriente están en fase, la impedancia resistiva es simplemente el valor de la resistencia R.
En el caso de la impedancia capacitiva, ya hemos visto que ZC = -jXC , por lo tanto la impedancia del circuito RC es:
Z = R – jXC = R – j (1/ ωC)
Por ejemplo en el circuito mostrado abajo, cuya fuente es de la forma:
100 V ⋅ sen (120πt)
Observando que ω =120π, la impedancia es:
Z = 83.0 – j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10-6)] ohm = 83.0 – 442.1 j ohm.
Filtros pasa altos, filtros pasa bajos, circuitos tipo puente para medir capacitancias e inductancias y circuitos desfasadores se encuentran entre las principales aplicaciones de circuitos que contienen reactancias capacitivas, en combinación con inductancias y resistencias eléctricas.
En los equipos de sonido, algunos altavoces vienen con bocinas separadas tipo woofer (de mayor tamaño) para bajas frecuencias y tweeter o bocina pequeña para altas frecuencias. De esta forma mejora el rendimiento y la calidad del audio.
En ellas se emplean condensadores que impiden la llegada de las bajas frecuencias en el tweeter, mientras que en el woofer se agrega un inductor para evitar las señales de alta frecuencia, ya que la inductancia tiene una reactancia proporcional a la frecuencia: XL = 2πfL.
- Alexander, C. 2006. Fundamentos de Circuitos Eléctricos. 3ra. Edición. Mc Graw Hill.
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 2. Mc Graw Hill.
- Figueroa, D. 2005. Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 6. Electromagnetismo. Editado por Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. 2008. Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. 7ma. Ed. Cengage Learning.