¿Qué es un número capicúa? Propiedades y ejemplos
Un número capicúa es el que se lee igual de izquierda a derecha, que de derecha a izquierda. La Real Academia Española reserva la palabra palíndromo cuando se trata de una frase, oración o palabra que se lee igual en ambos sentidos.
Ejemplos de números capicúa son: 2002, 11, 121, 34543. Y como ejemplos de palabras palíndromas son: ojo, ana, solos. Allí ves a Sevilla, es una frase palíndroma.
La palabra capicúa se origina del catalán: cap i cua que significa cabezaycola, y se aplica exclusivamente a las cifras numéricas que se leen igual en ambos sentidos.
A estas cifras se les llama también números palíndromos, aunque “palíndromo” se usa mayormente en referencia a palabras o frases que se leen igual al derecho y al revés.
En el idioma inglés no hay la palabra capicúa, por lo que a este tipo de números se les denomina “palindromic numbers”.
Índice del artículo
1.- Todo número de un dígito se considera capicúa: 0 es capicúa, 5 es capicúa, y así en adelante.
2.- Los números capicúa forman una sucesión de dígitos, de forma tal que el primero y el último son iguales, el segundo y el penúltimo son iguales y así sucesivamente.
En 1234321, el primero es igual al último, el segundo es igual al penúltimo, el tercero igual al antepenúltimo y el central igual a sí mismo.
3.- Si el número de dígitos de un número capicúa es impar, entonces el dígito central es el centro de simetría, de modo que los dígitos que estén a la misma distancia respecto al dígito central son iguales.
Consideremos 73137, en este número el 1 es el dígito central y centro de simetría, el 3 está a la distancia uno del dígito central y el 7 está a distancia dos del dígito central en ambas direcciones.
4.- Si el número de dígitos es par, el centro de simetría es el espacio que divide igual número de dígitos a la derecha que a la izquierda.
Los dígitos que estén a la misma distancia (o pasos) respecto a dicho centro son necesariamente iguales.
Por ejemplo: 731137, en este número el centro de simetría está en el espacio entre los dos números 1. Los otros dígitos se ubican simétricamente a un lado y otro de este centro.
5.- Un número capicúa con un número de cifras par es divisible por 11:
6666 ÷ 11 = 606
3223 ÷ 11 = 293
6.- Puede obtenerse un número capicúa sumando cualquier número con su reverso sucesivas veces hasta obtener un capicúa:
45 + 54 = 99
75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363
913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553
7.- Entre el 10 y el 99 hay 9 números capicúa. Entre el 100 y el 999 hay 93 capicúas, entre los que se encuentra el 666 conocido como el número de la bestia, asociado al demonio.
8.- Una sucesión con un número finito de términos es capicúa si los términos equidistantes son iguales: { a0, a1,…, ai,…, an-1, an } es capicúa si ai = an-1.
9.- Cuando la suma de los n elementos de una progresión geométrica, que empieza en 1 y tiene razón r, se eleva a una exponente natural, los coeficientes de su desarrollo generan una sucesión capicúa.
Por ejemplo, consideremos la progresión geométrica de razón r y cuatro elementos elevada al exponente 3:
(1+r¹+r²+r³+r⁴)³
El desarrollo de esta expresión es
r¹²+3r¹¹+6r¹⁰+10r⁹+15r⁸+18r⁷+19 r⁶+18r⁵+15r⁴+10r³+6r²+3r+1
Si se forma la sucesión de los coeficientes en forma ordenada nos queda
{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}
Que es una sucesión capicúa.
El domingo 2 de febrero del 2020 fue bautizado como el “día del palíndromo”, durante esa semana la etiqueta #PalindromeDay fue tendencia en las redes.
La razón es que esta fecha es capicúa en el formato día/mes/año, en el formato mes/día/año, o en el formato año/mes/día:
02/02/2020
2020/02/02
La fecha anterior a esta, en la que se daba la coincidencia de fecha capicúa independiente del formato, ocurrió 908 años dos meses y 22 días antes, y fue el 11 de noviembre del año 1111, es decir 11/11/1111.
La próxima fecha capicúa independiente del formato de 101 años, 10 meses y 10 días después del señalado día: 12/12/2121
En el formato día/mes/año, el capicúa anterior al #PalindromeDay fue hace 10 años y un día: 01/02/2010, mientras que el siguiente será 1 año y 10 días después: el 12/02/2021.
Para los creyentes en la superstición, las fecha capicúas suelen representar fatalidad o buena suerte. En la Antigua Grecia se creía que estas fechas podían se apocalípticas.
De igual forma los boletos de loteria con números capicúa, se consideran de buena suerte y los aficionados los coleccionan.
El boleto de la suerte tiene una cifra capicúa. La suma de sus cinco dígitos, da el mismo resultado que si se les multiplica. El primer dígito es la edad de mi hermana pequeña, las dos siguientes la edad de la hermana mediana y las dos últimas las de la hermana mayor, la cual le lleva más de un año a la mediana.
Tengo cuatro cifras, soy capicúa, algunos me ven como si fuera un 9 y entre el 2 y el 10 solo tengo un divisor.
a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112
a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89
Anteriormente se dijo que puede obtenerse un número capicúa sumando cualquier número con su reverso sucesivas veces hasta obtener un capicúa.
Parece que esta regla tiene sus excepciones para ciertos números llamados números de Lychrel, de los cuales no se ha probado la existencia de algunos, quizá porque hay que hacer un número de pruebas muy grandes antes de obtener un capicúa. Un candidato a número de Lychrel es 196.
Como reto le damos el número 89 que después de invertirlo y sumarlo, volver a sumar con el resultado invertido y repetir este proceso 24 veces se obtiene un capicúa. ¿Puede decir cual es ese capicúa?
a.- 1883200023881
b.- 8183200023818
c.- 8812300032188
d.- 8813200023188
e.- 88131100113188
- BBC Mundo. 02-02-2020: por qué le llaman a esta insólita fecha el “día del palíndromo” y cuál es su nombre correcto. Recuperado de: bbc.com/mundo/noticias.
- López Lasala J. L. El rincón de la ciencia. Pasatiempos capicúa. Recuperado de: rincondelaciencia.educa.madrid.org
- Mathmax. Pasatiempos matemáticos. Recuperado de: easymathforallblog.wordpress.com/
- Matemáticas y Poesía. Juegos y entretenimientos. Recuperado de: matematicas y poesia .com.es
- Wikipedia. Capicúa. Recuperado de: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Palindromic number. Recuperado de: en.wikipedia.com