Espejos planos: ecuación, comportamiento, gráficas
Los espejos planos consisten en superficies planas y pulidas en la cuales se reflejan los objetos. A la reflexión que ocurre en el espejo se la llama reflexión especular, ya que las ondas de luz que inciden en él se reflejan en el mismo sentido.
Idealmente, un espejo perfecto no absorbe ninguna luz y refleja la totalidad de la luz incidente, sin importar su intensidad, al menos en el rango de luz visible.
Recordemos que la luz es una onda electromagnética con espectro amplio de longitudes de onda, de las cuales una pequeña fracción es visible al ojo humano. Este rango está entre 400 y 700 nanómetros, donde un nanómetro equivale a 1×10-9 m.
En la práctica, los espejos comunes en el cuarto de baño distan de ser perfectos, aunque sirven para los propósitos cotidianos de arreglo personal. Estos espejos se fabrican de vidrio, al que se adhiere una capa de metal pulido en el fondo, que actúa como superficie especular.
Aparte de ello, los espejos se utilizan como parte de dispositivos ópticos: telescopios, microscopios, polarímetros, espejos retrovisores para automóviles, periscopios e incluso elementos decorativos.
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La imagen de un objeto que se forma en el espejo plano se caracteriza por:
-Ser virtual, es decir, es una imagen de la cual no emana luz, sin embargo el ojo no percibe la diferencia.
-Es del mismo tamaño que el objeto.
-Se forma a la misma distancia, por detrás del plano del espejo, de la que se encuentra el objeto por delante de éste.
-Ser una imagen derecha, es decir que su orientación es la misma que la del objeto, pero con simetría especular, lo que significa que su relación es la misma que hay entre la mano derecha y la mano izquierda.
Además, la imagen producida por el espejo, puede servir como objeto para un segundo espejo, como veremos más adelante. Este es el principio del periscopio, un instrumento que sirve para mirar objetos que no están a la misma altura que los ojos del observador.
La reflexión en los espejos planos se rige por una ecuación muy sencilla, llamada la ley de reflexión, que se enuncia de la siguiente manera:
El ángulo de incidencia de un rayo de luz θi es igual al ángulo de reflexión θr.
Ambos ángulos se miden siempre tomando como referencia la normal a la superficie, es decir, la línea perpendicular al plano del espejo. Y además, el rayo incidente, el rayo reflejado y la línea normal se encuentran en un mismo plano.
En forma matemática la ecuación se escribe:
θi= θr
Cuando inciden rayos paralelos sobre la superficie del espejo, los rayos reflejados también lo son. Del mismo modo, cualquier normal al espejo es paralela a otra normal.
A consecuencia de ello, como veremos seguidamente, la distancia a la que se encuentra el objeto respecto a la superficie del espejo di, es la misma a la que se forma la imagen en el lado opuesto do.
Por lo tanto:
|di | = |do|
Las barras de valor absoluto se colocan, ya que por convención la distancia de la imagen virtual hasta el espejo se toma negativa, mientras que la distancia entre el objeto y el espejo es positiva.
Veamos cómo se comporta el espejo plano ante una fuente puntual, como la llama de una vela encendida. En la figura inferior aparecen dibujados dos rayos, el rayo 1 que se dirige directamente hacia el espejo y se refleja en la misma dirección, y el rayo 2, que incide oblicuamente, con ángulo θi y se refleja con ángulo θr.
Además está representado el eje óptico, que se define como una normal al plano del espejo. Dado que el espejo es plano, se pueden trazar muchas normales al él, a diferencia del espejo esférico, en el cual se traza un eje óptico único.
Prolongando los rayos mediante trazos discontinuos, vemos que se intersectan en el punto P’, atrás del espejo. Desde ese punto, a una distancia do, del espejo, el ojo del observador interpreta que proviene la imagen de la flama.
El espejo también refleja el resto de la vela, un objeto extenso de tamaño finito. A cada punto de ella corresponde un punto en la imagen, quedando determinados así dos triángulos rectángulos congruentes, cuya altura común es h= h’, la altura de la vela.
De esta forma, la imagen tiene la misma altura que el objeto real y la misma orientación. Y también se puede apreciar que el objeto y su imagen guardan idéntica relación que las palmas abiertas de las manos cuando son vistas de frente.
Como dijimos al comienzo, una imagen proveniente de un espejo puede servir como el objeto para producir una segunda imagen en otro espejo.
Sea el objeto P, cuya imagen P1´se forma en el espejo 1. El objeto P también se refleja en el espejo 2 y forma otra imagen, llamada P2´.
Adicionalmente P1´sirve como objeto para que el espejo 2 forme una imagen P3´ en el punto que se indica en la siguiente figura.
También P2´ puede hacer de objeto para que el espejo 1 forme su imagen en el mismo lugar de P3´. Pues bien, este interesante principio es el fundamento de la formación de imágenes en telescopios de refracción, por ejemplo.
El periscopio suele usarse para observar objetos en la superficie del agua desde una posición sumergida, y en general para ver objetos que se encuentran a una altura que está por encima del observador.
De esta manera se pueden contemplar eventos por encima de las cabezas de una multitud. También hay binoculares que tienen la posibilidad de añadirles periscopios.
Un periscopio sencillo consta de dos espejos planos inclinados 45º respecto a la vertical y ensamblados en el interior de un tubo.
En la figura se observa que el rayo de luz incide un ángulo de 45º respecto al espejo superior, siendo desviado 90º y dirigido al espejo inferior, siendo desviado de nuevo 90º para llegar al ojo del observador.
Las gráficas consisten en el trazado de rayos para mostrar la formación de las imágenes. Ya sean objetos puntuales o extensos, para localizar la imagen en el espejo, es suficiente trazar dos rayos que se originen del punto en cuestión.
En la figura superior se trazan dos rayos para determinar el lugar donde se forma la imagen de la flama, uno que incide perpendicularmente al espejo y otro con ángulo. Ambos cumplen la ley de reflexión. Luego se prolongaron las respectivas reflexiones y el punto donde se juntan corresponde al punto donde se forma la imagen.
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- Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson.
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