Aceleración negativa: fórmulas, cálculo y ejercicios resueltos
La aceleración negativa surge cuando el cambio o variación de la velocidad durante un lapso de tiempo tiene signo negativo. Obsérvese el perro de la imagen divirtiéndose en la playa. La arena frena su movimiento, lo cual significa que existe una aceleración opuesta a la velocidad que él lleva.
Esta aceleración puede considerarse negativa, en contraposición a la velocidad, que se establece como positiva. Aunque no siempre una aceleración negativa causa reducción de la rapidez.
En un movimiento unidimensional, generalmente se toma como positiva la dirección de avance, es decir la dirección de la velocidad. Es lo que se ha considerado anteriormente: en el perro de la figura la dirección positiva es la que va de la cola hacia la cabeza.
Antes de hundir sus patas en la arena, el perro venía con cierta velocidad v hacia adelante, es decir positiva. Luego la arena disminuye su velocidad hasta detenerse, es decir velocidad final cero.
Supongamos que todo esto ocurrió en un lapso de tiempo Δt. La aceleración durante este tiempo se calculará así:
a = (0 – v) ÷ Δt
En la ecuación anterior v > 0, Δt >0 entonces a 0, es decir aceleración negativa (a 0). Como la dirección de la velocidad al inicio se tomó como positiva, entonces la aceleración negativa significa que la aceleración apunta en sentido contrario a la velocidad. Por lo tanto se concluye que:
Siempre que la aceleración de un cuerpo en movimiento apunte en dirección contraria a la velocidad, el cuerpo estará frenando o desacelerando.
Por lo tanto podemos establecer que:
- Cuando la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, independientemente de cual sea este, la rapidez se incrementa. En tal caso la velocidad se vuelve más positiva o más negativa, según el caso.
- Cuando la velocidad y la aceleración tienen signos opuestos, la rapidez disminuye.
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Sin importar el signo que tenga, la aceleración media am entre los instantes t y t’ se calcula mediante la siguiente fórmula:
La aceleración media brinda una información global acerca de cómo ha variado la velocidad en el intervalo de tiempo considerado. Por su parte, la aceleración instantánea ofrece el detalle de cómo cambia la velocidad en cada instante. Así que para un instante dado t, la aceleración se calcula mediante la siguiente fórmula:
En el instante inicial t=0,2 s un objeto tiene velocidad 3 m/s. Posteriormente al instante t’=0,4 s tiene una velocidad de 1 m/s. Calcule la aceleración media entre los instantes t y t’ e interprete el resultado.
Respuesta
En el instante inicial t = 0,6 s un objeto tiene velocidad -1 m/s. Posteriormente al instante t’ = 0,8 s tiene una velocidad de -3 m/s. Calcule la aceleración media entre los instantes t y t’. Interprete el resultado.
Respuesta
En conclusión, al final del intervalo de tiempo la velocidad pasó a ser más negativa todavía (-3m/s).
¿Significa esto que el móvil ralentiza su movimiento? No. El signo menos en la velocidad sólo significa que va hacia atrás y más rápido, ya que ir a -3 m/s es ir más de prisa que a -1m/s, la velocidad que había al comienzo.
La rapidez, que es el módulo de la velocidad, se ha incrementado a pesar de tener aceleración negativa. Es decir, este objeto aceleró. Por lo tanto concluimos:
Siempre que la aceleración de un cuerpo en movimiento apunte en dirección paralela a la velocidad, el cuerpo estará acelerando.
Considere el siguiente ejemplo: un objeto tiene velocidad instantánea dada por la siguiente expresión, con todas las unidades en el Sistema Internacional:
v(t) = 5 – 10t
Encuentre la velocidad y la aceleración para los instantes 0s, 0,5 s y 1,0s. En cada caso indique si el objeto va acelerando o desacelerando.
Respuesta
La velocidad en cada uno de los instantes señalados se encuentra sustituyendo t directamente en la ecuación. La aceleración se encuentra derivando la expresión dada en función del tiempo y luego evaluando el resultado en cada uno de los tiempos dados.
Los resultados son los siguientes:
La aceleración es constante y negativa para todo el movimiento. Ahora es posible describir lo que ha sucedido con el móvil a medida que se mueve.
En el instante t = 0 s el móvil estaba frenando. Ello se deduce inmediatamente ya que la velocidad es positiva y la aceleración es negativa.
En el instante t = 0.5 s el móvil se detuvo, al menos momentáneamente estuvo en reposo. No es imposible que un móvil se detenga aún cuando esté acelerado. El ejemplo más palpable se tiene en el lanzamiento vertical hacia arriba.
Cuando un móvil se proyecta verticalmente hacia arriba, logra alcanzar una altura máxima. Si la dirección positiva se escoge en ese sentido, que es lo que casi siempre se hace, durante el tiempo que le toma llegar a ese punto máximo, el móvil tendrá velocidad positiva.
Pero la gravedad ha estado todo el tiempo presente. Y siempre se dirige verticalmente hacia abajo, sin importar que el objeto vaya hacia arriba o hacia abajo. Naturalmente ella logra que el móvil frene paulatinamente hasta detenerse por un instante.
Inmediatamente el móvil invierte el sentido de su velocidad y se dirige de nuevo a tierra. En este caso la velocidad es negativa porque también apunta hacia el suelo. Por lo tanto la gravedad hace que la rapidez se incremente cada vez más y más.
El valor de la aceleración de la gravedad se ha estimado en 9.8 m/s2, que para efectos de cálculo se redondea a 10 m/s2. El objeto del ejemplo bien pudo haber sido lanzado hacia arriba con velocidad inicial de 5 m/s.
Finalmente en t = 1.0 s, la velocidad del móvil es negativa. Si se trata de un lanzamiento vertical hacia arriba, en ausencia de rozamientos, significa que está pasando de nuevo por el punto de partida, pero esta vez va hacia abajo, en vez de hacia arriba.
En conclusión, una aceleración negativa no significa necesariamente que el móvil esté disminuyendo su rapidez. Por el contrario, el móvil podría ir cada vez más rápido. Se trata de prestar atención a si los signos de la velocidad y de la aceleración son o no los mismos.
- Walker, J. 2010. Physics. Fourth edition. Addison Wesley. 26-30.