Carga puntual: propiedades y Ley de Coulomb
Una carga puntual, en el contexto del electromagnetismo, es aquella carga eléctrica de dimensiones tan pequeñas, que puede considerarse un punto. Por ejemplo, las partículas elementales que poseen carga eléctrica, el protón y el electrón, son tan pequeñas que sus dimensiones pueden omitirse en numerosas aplicaciones. Considerar que una carga es puntual facilita mucho el trabajo de calcular sus interacciones y comprender las propiedades eléctricas de la materia.
Las partículas elementales no son las únicas que pueden ser cargas puntuales. También pueden serlo las moléculas ionizadas, las esferas cargadas que utilizó Charles A. Coulomb (1736-1806) en sus experimentos y hasta la misma Tierra. Todas pueden considerarse cargas puntuales, siempre y cuando las veamos a distancias mucho mayores que el tamaño del objeto.
Puesto que todos los cuerpos están hechos de partículas elementales, la carga eléctrica es una propiedad inherente de la materia, al igual que la masa. No se puede tener un electrón sin masa, y tampoco sin carga.
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Hasta donde sabemos hoy en día, hay dos tipos de carga eléctrica: positiva y negativa. Los electrones poseen carga de tipo negativo, mientras que los protones la tienen positiva.
Las cargas de igual signo se repelen, mientras que las de signo contrario se atraen. Esto es válido para cualquier tipo de carga eléctrica, ya sea puntual o que esté distribuida sobre un objeto de dimensiones mensurables.
Además, cuidadosos experimentos comprobaron que la carga del protón y la del electrón tienen exactamente la misma magnitud.
Otro punto muy importante a considerar es que la carga eléctrica está cuantizada. Hasta la fecha no se han encontrado cargas eléctricas aisladas de magnitud menor a la carga del electrón. Todas son múltiplos de esta.
Finalmente, la carga eléctrica se conserva. En otras palabras, la carga eléctrica no se crea ni tampoco se destruye, pero puede transferirse de un objeto a otro. De esta forma, si el sistema está aislado, la carga total se mantiene constante.
La unidad para la carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el Coulomb, abreviado con una C mayúscula, en honor a Charles A. Coulomb (1736-1806), quien descubrió la ley que lleva su nombre y describe la interacción entre dos cargas puntuales. Más adelante hablaremos de ella.
La carga eléctrica del electrón, que es la más pequeña posible que puede aislarse en la naturaleza, tiene una magnitud de:
e– = 1.6 x 10 -16 C
El Coulomb es una unidad bastante grande, así que con frecuencia se emplean los submúltiplos:
-1 mili C = 1 mC= 1 x 10-3 C
-1 micro C = 1 μC = 1 x 10-6 C
-1 nano C = 1 nC =1 x 10-9 C
Y como hemos mencionado antes, el signo de e– es negativo. La carga del protón tiene exactamente la misma magnitud, pero con signo positivo.
Los signos son una cuestión de convención, es decir, hay dos tipos de electricidad y es preciso distinguirlos, por lo tanto a uno se le asigna signo (-) y al otro signo (+). Benjamin Franklin hizo esta designación, y también enunció el principio de conservación de la carga.
Para la época de Franklin, la estructura interna del átomo aún era desconocida, pero Franklin había observado que una barra de vidrio frotada con seda quedaba cargada eléctricamente, llamando positiva a esta clase de electricidad.
Cualquier objeto que fuese atraído por dicha electricidad, tenía signo negativo. Después que el electrón se descubrió, se observó que la barra de vidrio cargada los atraía, y así es como la carga del electrón quedó negativa.
A fines del siglo XVIII, Coulomb, un ingeniero del ejército francés, dedicó mucho tiempo a estudiar las propiedades de los materiales, las fuerzas que actúan sobre las vigas y la fuerza de fricción.
Pero es más recordado por la ley que lleva su nombre y que describe la interacción entre dos cargas eléctricas puntuales.
Sean dos cargas eléctricas q1 y q2. Coulomb determinó que la fuerza entre ellas, ya fuera de atracción o repulsión, era directamente proporcional al producto de ambas cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Matemáticamente:
F∝ q1 . q2 / r2
En esta ecuación, F representa la magnitud de la fuerza y r es la distancia que separa las cargas. La igualdad requiere de una constante de proporcionalidad, la cual recibe el nombre de constante electrostática y se denota como ke.
De esta forma:
F = k. q1 . q2 /r2
Además Coulomb encontró que la fuerza estaba dirigida a lo largo de la línea que une las cargas. Entonces, si r es el vector unitario a lo largo de dicha línea, la ley de Coulomb como vector es:
Coulomb utilizó un dispositivo llamado balanza de torsión para sus experimentos. Mediante ella se pudo establecer el valor de la constante electrostática en:
ke = 8.99 x 109 N m2/C2 ≈ 9.0 x 109 N m2/C2
A continuación veremos una aplicación. Se tienen tres cargas puntuales qA, qB y qC que se encuentran en las posiciones indicadas en la figura 2. Calculemos la fuerza neta sobre qB.
La carga qA atrae a la carga qB, debido a que son de signos contrarios. Lo mismo puede decirse acerca de qC. El diagrama de cuerpo aislado está en la figura 2 a la derecha, en el cual se observa que ambas fuerzas están dirigidas a lo largo del eje vertical o eje y, y tienen sentidos contrarios.
La fuerza neta sobre la carga qB es:
FR = FAB + FCB (Principio de superposición)
Solo queda sustituir los valores numéricos, teniendo cuidado de escribir todas las unidades en el Sistema Internacional (SI).
FAB = 9.0 x 109 x 1 x 10-9 x 2 x 10-9 / (2 x 10-2) 2 N (+y) = 0.000045 (+y) N
FCB = 9.0 x 109 x 2 x 10-9 x 2 x 10-9 / (1 x 10-2) 2 N (-y) = 0.00036 (-y) N
FR = FAB + FCB = 0.000045 (+y) + 0.00036 (-y) N= 0.000315 (-y) N
Estas dos fuerzas tienen idéntica forma matemática. Claro que difieren en el valor de la constante de proporcionalidad y en que la gravedad trabaja con masas, mientras que la electricidad lo hace con cargas.
Pero lo importante es que ambas dependen del inverso al cuadrado de la distancia.
Hay un tipo único de masa y se considera positiva, así que la fuerza gravitatoria siempre es de atracción, mientras que las cargas pueden ser positivas o negativas. Por ello las fuerzas eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión, según el caso.
Y tenemos este detalle que se deriva de lo anterior: todos los objetos en caída libre tienen la misma aceleración, mientras estén cerca de la superficie de la Tierra.
Pero si liberamos un protón y un electrón cerca de un plano cargado, por ejemplo, el electrón tendrá una aceleración mucho mayor que la del protón. Además, las aceleraciones tendrán sentidos contrarios.
Finalmente, la carga eléctrica está cuantizada, tal como se dijo. Eso quiere decir que podemos encontrar cargas 2,3 o 4 veces la del electrón -o la del protón-, pero nunca 1.5 veces esta carga. Las masas en cambio, no son múltiplos de alguna masa única.
En el mundo de las partículas subatómicas la fuerza eléctrica supera en magnitud a la gravitatoria. Sin embargo a escalas macroscópicas, la fuerza de gravedad es la que predomina. ¿Dónde? A nivel de los planetas, del sistema solar, de la galaxia y más.
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