Fuerza resultante: cómo se calcula y ejercicios resueltos
La fuerza resultante es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. Cuando un cuerpo u objeto está sometido a la acción de varias fuerzas de forma simultánea se produce un efecto. Las fuerzas accionando se pueden sustituir por una única fuerza que produzca el mismo efecto. Esta única fuerza es la fuerza resultante también conocida como fuerza neta y se representa con el símbolo FR.
El efecto que produce FRva a depender de su tamaño, dirección y sentido. Las magnitudes físicas que poseen dirección y sentido son magnitudes vectoriales.
Siendo las fuerzas que actúan sobre un cuerpo magnitudes vectoriales, la fuerza resultante FR es una suma vectorial de todas las fuerzas y se puede representar gráficamente con una flecha que indica su dirección y sentido.
Con la fuerza resultante se simplifica el problema de un cuerpo afectado por varias fuerzas al reducirlo a una sola fuerza actuando.
Índice del artículo
La representación matemática de la fuerza resultante es una sumatoria vectorial de las fuerzas.
FR=∑F (1)
∑F= F1+ F2+ F3+… FN (2)
FR= Fuerza resultante
∑F= Sumatoria de Fuerzas
N= Número de Fuerzas
La fuerza resultante también se puede representar con la ecuación de la segunda ley de Newton.
FR=m.a (3)
m= masa del cuerpo
a= aceleración del cuerpo
Si se sustituye la ecuación (1) en la ecuación (3) se obtienen las siguientes ecuaciones:
∑F =m.a (4)
F1+ F2+ F3+… FN= m.a (5)
Las expresiones matemáticas (4) y (5) proporcionan información sobre el estado del cuerpo mediante la obtención del vector aceleración a.
La fuerza resultante se obtiene al aplicar la Segunda Ley de Newton que establece lo siguiente:
La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere. (Ecuación (3))
La aceleración del cuerpo va a tener la dirección de la fuerza neta aplicada. Si se conoce todas las fuerzas que actúan en el cuerpo bastaría con sumarla vectorialmente para obtener la fuerza resultante. Así mismo, si se conoce la fuerza resultante entoncesbastaría dividirla entre la masa del cuerpo para obtener su aceleración.
Si la fuerza resultante es nula el cuerpo se encuentra en reposo o con velocidad constante. Si sobre el cuerpo actúa una sola fuerza la fuerza resultante es igual a esa fuerza FR=F.
Cuando actúan varias fuerzas sobre un mismo cuerpo se debe tener en cuenta las componentes vectoriales de la fuerza, y si esas fuerzas son paralelas o no.
Por ejemplo si deslizamos horizontalmente un libro colocado sobre una mesa las fuerzas en dirección horizontal son las únicas que proporcionan aceleración al cuerpo. La fuerza neta vertical sobre el libro es nula.
Si la fuerza aplicada sobre el libro tiene una inclinación con respecto al plano horizontal de la mesa la fuerza se escribe en función de las componentes verticales y horizontales.
Las fuerzas paralelas que actúan sobre un cuerpo son aquellas fuerzas que actúan en una misma dirección. Pueden ser de dos tipos de igual sentido o de sentido contrario.
Cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen la misma dirección y el mismo sentido o son de sentido contrario la fuerza resultante se obtiene realizando la suma algebraica de los valores numéricos de las fuerzas.
Cuando sobre un cuerpo se aplican fuerzas no paralelas la resultante de las fuerzas tendrá componentes rectangulares y verticales. La expresión matemática para calcular la fuerza neta es:
FR2= (∑ Fx)2+(∑ Fy)2 (6)
tan θx= ∑ Fy / ∑ Fx (7)
∑ Fx y ∑ Fx= Sumatoria algebraica de las componentes x e y de las fuerzas aplicadas
θx= ángulo que forma la fuerza resultante FR con el eje x
Note que la fuerza resultante de la expresión (6) no está resaltada en letra negrita y es porque sólo expresa el valor numérico. La dirección está determinada por el ángulo θx.
La expresión (6) es válida para fuerzas que actúan en un mismo plano. Cuando las fuerzas actúan en el espacio se toma en cuenta la componente z de la fuerza si se trabaja con componentes rectangulares.
Se suman las fuerzas paralelas del mismo sentido y se resta con la fuerza paralela de sentido contrario
FR= 63 N + 50 N – 35 N= 78N
La fuerza resultante tiene una magnitud de 78N con dirección horizontal.
2.Calcular la fuerza resultante de un cuerpo bajo la influencia de dos fuerzas F1 y F2. La fuerza F1 tiene una magnitud de 70N y está siendo aplicada horizontalmente. La fuerza F2 tiene una magnitud de 40N y está siendo aplicada en un ángulo de 30° con respecto al plano horizontal.
Para resolver este ejercicio se dibuja un diagrama de cuerpo libre con los ejes de coordenadas x e y
Se determinan todas las componentes x e y de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La fuerza F1 solo tiene una componente horizontal en el eje x. La fuerza F2tiene dos componentes F2x y F2y que se obtienen a partir de las funciones seno y coseno del ángulo 30°.
F1x = F1=70N
F2x = F2 cos 30 °= 40 N.cos 30 °= 34,64N
F1y = 0
F2y= F2 sin 30 °= 40 sin 30 °=20N
∑ Fx =70N+34,64N=104,64N
∑ Fy=20N+0=20N
Una vez determinadas las fuerzas resultantes en el eje x e y se procede a obtener el valor numérico de la fuerza resultante.
FR2= (∑ Fx)2+(∑ Fy)2
La fuerza resultante es la raíz cuadrada de la sumatoria al cuadrado de las componentes de las fuerzas
FR= √(104,64N)2+(20N)2
FR= 106,53N
El ángulo que forma la fuerza resultante FR se obtiene de la siguiente expresión:
θx=tan-1(∑ Fy / ∑ Fx)
θx= tan-1(20N / 104,64N)=10,82°
La fuerza resultante FR tiene una magnitud de 106,53N y tiene una dirección determinada por el ángulo de 10,82° que forma con la horizontal.
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