Movimiento rectilíneo: características, tipos y ejemplos
El movimiento rectilíneo es aquel en el que el móvil se desplaza a lo largo de una línea recta y por lo tanto transcurre en una dimensión, de allí que también reciba el nombre de movimiento unidimensional. Esta línea recta es la trayectoria o camino seguido por el objeto que se mueve. Los coches desplazándose por la avenida de la figura 1 siguen este tipo de movimiento.
Se trata del modelo más sencillo de movimiento que se puede imaginar. Los movimientos cotidianos de personas, animales y cosas suelen combinar traslados en línea recta con movimientos a lo largo de curvas, pero con frecuencia se observan algunos que son exclusivamente rectilíneos.
Aquí algunos buenos ejemplos:
– Al correr a lo largo de una pista rectilínea de 200 metros.
– Conduciendo un auto por una carretera recta.
– Dejando caer un objeto libremente desde cierta altura.
– Cuando se lanza verticalmente hacia arriba una pelota.
Ahora bien, el objetivo de describir un movimiento se logra especificando características tales como:
– Posición
– Desplazamiento
– Velocidad
– Aceleración
– Tiempo.
Para que un observador detecte el movimiento de un objeto, es preciso que tenga un punto de referencia (el origen O) y haya establecido una dirección específica en la cual moverse, que puede ser el eje x, el eje y o cualquier otro.
En cuanto al objeto que se mueve, este puede tener infinidad de formas. No hay limitaciones al respecto, no obstante en todo lo que sigue se supondrá que el móvil es una partícula; un objeto tan pequeño que sus dimensiones no son relevantes.
Se sabe que este no es el caso para los objetos macroscópicos; sin embargo, es un modelo con buenos resultados en la descripción del movimiento global de un objeto. De esta forma, una partícula puede ser un automóvil, un planeta, una persona o cualquier otro objeto que mueva.
Comenzaremos nuestro estudio de la cinemática rectilínea con un enfoque general del movimiento y luego se estudiarán los casos particulares como los ya nombrados.
Índice del artículo
La siguiente descripción es general y aplicable a cualquier tipo de movimiento unidimensional. Lo primero es escoger un sistema de referencia. La recta a lo largo de la cual transcurre el movimiento será el eje x. Los parámetros del movimiento:
Es el vector que va desde el origen hasta el punto donde el objeto se encuentra en un instante dado. En la figura 2, el vector x1 indica la posición del móvil cuando este se encuentra en la coordenada P1 y el en tiempo t1. Las unidades del vector de posición en el sistema internacional son metros.
El desplazamiento es el vector que indica el cambio de posición. En la figura 3 el auto ha pasado de la posición P1 a la posición P2, por lo tanto su desplazamiento es Δx = x2 – x1. El desplazamiento es la resta de dos vectores, se simboliza con la letra griega Δ (“delta”) y es a su vez un vector. Sus unidades en el Sistema Internacional son metros.
Los vectores se denotan con negritas en texto impreso. Pero al estar sobre una misma dimensión, si se desea se puede prescindir de la notación vectorial.
La distancia d recorrida por el objeto en movimiento es el valor absoluto del vector de desplazamiento:
d = ΙΔxΙ= Δx
Al ser un valor absoluto, la distancia recorrida siempre es mayor o igual a 0 y sus unidades son las mismas que las de la posición y el desplazamiento. La notación de valor absoluto se puede hacer con las barras de módulo o simplemente retirando la letra negrita en texto impreso.
¿Qué tan rápido cambia la posición? Hay móviles lentos y móviles rápidos. La clave siempre ha sido la velocidad. Para analizar este factor se analiza la posición x en función del tiempo t.
La velocidad media vm (ver figura 4) es la pendiente de la recta secante (fucsia) a la curva x vs t y brinda una información global acerca del desplazamiento del móvil en el intervalo de tiempo considerado.
vm = (x2 – x1) / (t2 –t1) = Δx / Δt
La velocidad media es un vector cuyas unidades en el sistema internacional son metros /segundo (m/s).
La velocidad media se calcula tomando un intervalo de tiempo mensurable, pero no informa acerca de lo que sucede dentro de dicho intervalo. Para conocer la velocidad en un instante cualquiera, hay que hacer muy pequeño el intervalo de tiempo, matemáticamente equivale a hacer:
Δt→ 0
La ecuación anteriormente es dada para la velocidad media. De esta manera se obtiene la velocidad instantánea o simplemente velocidad:
Geométricamente, la derivada de la posición con respecto al tiempo es la pendiente de la recta tangente a la curva x vs t en un punto dado. En la figura 4 el punto es de color naranja y la recta tangente es de verde. La velocidad instantánea en dicho punto es la pendiente de esa recta.
La rapidez se define como el valor absoluto o módulo de la velocidad y siempre es positiva (las señalizaciones, las carreteras y las autopistas siempre son positivas, nunca negativas). Puede que cotidianamente los términos “rapidez” y “velocidad” se usen indistintamente, pero en física la distinción entre vector y escalar es necesaria.
v = ΙvΙ= v
La velocidad puede cambiar en el transcurso del movimiento y la realidad es que se espera que lo haga. Hay una magnitud que cuantifica este cambio: la aceleración. Si notamos que la velocidad es el cambio de la posición respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de la velocidad respecto al tiempo.
El tratamiento dado a la gráfica de x vs t de los dos apartados anteriores se puede hacer extensivo a la correspondiente gráfica de v vs t. En consecuencia, se definen una aceleración media y una aceleración instantánea como:
am = (v2 – v1) / (t2 –t1) = Δv / Δt (Pendiente de la recta morada)
En el movimiento unidimensional, los vectores por convención tienen signos positivo o negativo según vayan en uno u otro sentido. Cuando la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad, esta aumenta su magnitud, pero cuando tiene sentido contrario y la velocidad disminuye su magnitud. Se dice entonces que el movimiento es retardado.
La clasificación de los movimientos rectilíneos, por lo general, se hace en función de:
– Si la aceleración es o no constante.
– El movimiento transcurre a lo largo de una línea horizontal o vertical.
Cuando la aceleración es constante, la aceleración media am es igual a la aceleración instantánea a y existen dos opciones:
– Que la aceleración valga 0, en cuyo caso la velocidad es constante y se tiene un Movimiento Rectilíneo Uniforme o MRU.
– Aceleración constante distinta de 0, en el cual la velocidad crece o decrece linealmente con el tiempo (el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado o MRUV):
Donde vf y tf son velocidad y tiempo finales respectivamente, y vo y to son velocidad y tiempo iniciales. Si to = 0, al despejar la velocidad final se tiene la ecuación ya familiar para la velocidad final:
vf = vo + at
Para este movimiento son válidas además las ecuaciones siguientes:
– Posición en función del tiempo: x = xo + vo .t +½ at2
– Velocidad en función de la posición: vf2 = vo2 + 2a.Δx (Con Δx = x – xo)
Los movimientos horizontales son los que transcurren a lo largo del eje horizontal o eje x, mientras que los verticales lo hacen a lo largo del eje y. Los movimientos verticales bajo la acción de la gravedad son de los más frecuentes e interesantes.
En las ecuaciones anteriores, se toma a = g = 9.8 m/s2 dirigida verticalmente hacia abajo, dirección que casi siempre se escoge con signo negativo.
De esta manera, vf = vo + at se transforma en vf = vo – gt y si la velocidad inicial es 0 porque el objeto se dejó caer libremente, se simplifica aún más a vf = – gt. Siempre y cuando la resistencia del aire no se tome en cuenta, por supuesto.
En el punto A es liberado un pequeño paquete para que se vaya moviendo a lo largo del transportador con ruedas deslizantes ABCD que se muestra en la figura. Mientras va descendiendo por los tramos inclinados AB y CD, el paquete lleva una aceleración contante de 4,8 m/s2, mientras que en el tramo horizontal BC mantiene velocidad constante.
Sabiendo que la velocidad con la que llega el paquete a D es de 7,2 m/s, determine:
a) La distancia entre C y D.
b) El tiempo requerido para que el paquete llegue al final.
Solución
El movimiento del paquete se lleva a cabo en los tres tramos rectilíneos mostrados y para calcular lo solicitado se requiere de la velocidad en los puntos B, C y D. Analicemos cada tramo por separado:
Tramo AB
Ya que no se dispone del tiempo en este tramo, se usará vf2 = vo2 + 2a.Δx con vo = 0:
vf2 = 2a.Δx → vf2= 2. 4,8 m/s2 . 3 m = 28.8 m2/s2 → vf = 5.37 m/s = vB
El tiempo que el paquete tarda en recorrer el tramo AB es:
tAB = (vf – vo) /a = 5.37 m/s / 4,8 m/s2 = 1.19 s
Tramo BC
La velocidad en el tramo BC es constante, por lo tanto vB = vC = 5.37 m/s. El tiempo que tarda el paquete en recorrer este tramo es:
tBC = distancia BC / vB = 3 m/ 5.37 m/s = 0.56 s
Tramo CD
La velocidad inicial de este tramo es vC = 5.37 m/s, la velocidad final es vD = 7,2 m/s, mediante vD2 = vC2 + 2. a. d se despeja el valor de d:
d = (vD2 – vC2)/2.a = (7,22 – 5.372)/2 x 4.8 m = 2.4 m
El tiempo se calcula como:
tCD = (vD – vC)/a = (7,2 – 5.37)/ 4.8 s = 0.38 s.
Las respuestas a las preguntas planteadas son:
a) d = 2.4 m
b) El tiempo de viaje es tAB + tBC + tCD = 1.19 s +0.56 s +0.38 s = 2.13 s.
Una persona está debajo de una compuerta horizontal que está inicialmente abierta y a 12 m de altura. La persona lanza verticalmente un objeto hacia la compuerta con velocidad de 15 m/s.
Se sabe que la compuerta cierra 1,5 segundos después que la persona haya lanzado el objeto desde una altura de 2 metros. No se tomará en cuenta la resistencia del aire. Responda las siguientes preguntas, justificando:
a) ¿Logra pasar el objeto por la compuerta antes que se cierre?
b) ¿Chocará el objeto alguna vez contra la compuerta cerrada? De ser afirmativo, ¿cuándo ocurre?
Respuesta a)
Hay 10 metros entre la posición inicial de la pelota y la compuerta. Se trata de un lanzamiento vertical hacia arriba, en el cual se toma esta dirección como positiva.
Se puede averiguar la velocidad que lleva al llegar a esta altura, con este resultado se calcula el tiempo que le tomaría hacerlo y se lo compara con el tiempo de cierre de la compuerta, que es 1.5 segundos:
vf2= vo2– 2.g. Δy → vf = (152 – 2 x 9.8 x10)1/2 m= 5.39 m/s
t = (vf – vo) /g = (5.39 – 15) / (-9.8) s = 0.98 s
Como este tiempo es menor a 1.5 segundos, entonces se concluye que al objeto sí puede pasar por la compuerta al menos una vez.
Respuesta b)
Ya sabemos que el objeto logra pasar por la compuerta mientras va de subida, veamos si le da oportunidad de pasar de nuevo cuando va de bajada. La velocidad, al llegar a la altura de la compuerta tiene la misma magnitud que cuando pasa de subida, pero en sentido contrario. Por lo tanto se trabaja con -5.39 m/s y el tiempo que tarda en llegar a esta situación es:
t = (vf – vo) /g = (-5.39 – 15) / (-9.8) s = 2.08 s
Como la compuerta permanece abierta tan solo durante 1.5 s, es evidente que no le da tiempo de volver a pasar antes de que se cierre, ya que la encuentra cerrada. La respuesta es: el objeto si choca contra la compuerta cerrada al cabo de 2.08 segundos luego de haber sido lanzado, cuando ya viene en descenso.
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