Importancia de la Matemáticas para Abordar Situaciones de la Física
La importancia de la matemática para abordar situaciones de la física, se introduce por entender que las matemáticas es el lenguaje para formular leyes empíricas de la naturaleza.
Una larga porción de las matemáticas está determinada por el entendimiento y definición de las relaciones entre los objetos. En consecuencia, la física es un ejemplo específico de la matemática.
Vinculación entre la matemática y la física
Generalmente se considera una relación de gran intimidad, algunos matemáticos han descrito esta ciencia como una “herramienta esencial para la física”, y la física ha sido descrita como “una fuente rica de inspiración y conocimientos en matemáticas”.
Las consideraciones de que la matemática es el lenguaje de la naturaleza, pueden ser encontrada en las ideas de Pitágoras: la convicción de que los “números dominan el mundo” y que “todo es número”.
Estas ideas fueron expresadas también por Galileo Galilei: “El libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje matemático”.
Tomó un largo tiempo en la historia de la humanidad antes de que alguien descubriese que las matemáticas son útiles e incluso vitales en el entendimiento de la naturaleza.
Aristóteles pensó que las profundidades de la naturaleza jamás podrían ser descritas por la abstracta simplicidad de las matemáticas.
Galileo reconoció y usó el poder de las matemáticas en el estudio de la naturaleza, lo que permitió que sus descubrimientos diesen inicio al nacimiento de la ciencia moderna.
El físico, en su estudio de los fenómenos naturales tiene dos métodos de progresar:
- el método de experimento y observación
- el método del razonamiento matemático.
Las matemáticas en el Esquema Mecánico
El esquema mecánico considera el Universo en su totalidad como un sistema dinámico, sujeto a las leyes de movimiento que son esencialmente del tipo Newtoniano.
El rol de las matemáticas en este esquema es representar las leyes del movimiento a través de ecuaciones.
La idea dominante en esta aplicación de las matemáticas a la física es que las ecuaciones que representan las leyes del movimiento deben ser hechas de una manera simple.
Este método de simplicidad está muy restringido; aplica fundamentalmente a las leyes del movimiento, no a todos los fenómenos naturales en general.
El descubrimiento de la teoría de la relatividad hizo necesario modificar el principio de la simplicidad. Presumiblemente una de las leyes fundamentales del movimiento es la ley de la gravedad.
Mecánica Cuántica
La mecánica cuántica requiere la introducción dentro de la teoría física de un vasto dominio de matemática pura, el dominio completo conectado con la multiplicación no conmutativa.
Se podría esperar en el futuro que el dominio de la matemática pura se vea envuelto con avances fundamentales en la física.
Mecánica estática, sistemas dinámicos y teoría Ergódica
Un ejemplo más avanzado que demuestra la profunda y fructífera relación entre la física y la matemática es que la física puede terminar por desarrollar nuevos conceptos matemáticos, métodos y teorías.
Esto ha sido demostrado por el desarrollo histórico de la mecánica estática y la Teoría ergódica.
Por ejemplo, la estabilidad del sistema solar fue un viejo problema investigado por grandes matemáticos desde el siglo XVIII.
Fue una de las principales motivaciones para el estudio de los movimientos periódicos en sistemas de cuerpos, y más generalmente en sistemas dinámicos especialmente a través del trabajo de Poincaré en mecánica celestial y las investigaciones de Birkhoff en sistemas dinámicos generales.
Ecuaciones diferenciales, números complejos y mecánica cuántica
Es bien conocido que desde los tiempos de Newton, las ecuaciones diferenciales han sido uno de los enlaces principales entre las matemáticas y las físicas, llevando ambos importantes desarrollos en análisis y en la consistencia y fructífera formulación de teorías físicas.
Es quizás menos conocido que mucho de los conceptos importantes de análisis funcional se originó en el estudio de la teoría cuántica.
Referencias
- Klein F., 1928/1979, Development of Mathematics in the 19th century, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
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- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Part II pp. 122-129.
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