Signos de agrupación: qué son, operaciones, ejemplos, ejercicios
¿Qué son los signos de agrupación?
Los signos de agrupación son caracteres o símbolos que indican el orden en que se debe realizar una operación matemática como una suma, resta, producto o división.
Las operaciones con signos de agrupación son muy utilizadas en la escuela primaria. Los signos de agrupación matemáticos más utilizados son los paréntesis “()“, corchetes “[]” y las llaves “{}“.
Cuando una operación matemática es escrita sin signos de agrupación, el orden en que se debe proceder es ambiguo. Por ejemplo, la expresión 3×5+2 es diferente a la operación 3x(5+2).
A pesar de que la jerarquía de las operaciones matemáticas indique que se debe resolver primero el producto, en realidad depende de cómo la haya pensado el autor de la expresión.
¿Cómo se resuelve una operación con signos de agrupación?
En vista de las ambigüedades que se pueden presentar, es muy útil escribir las operaciones matemáticas con los signos de agrupación antes descritos.
Dependiendo del autor, los signos de agrupación antes mencionados pueden tener también una determinada jerarquía.
Lo importante que se debe saber es que siempre se comienza resolviendo los signos de agrupación más internos, y después se va avanzando a los siguientes hasta que se lleve a cabo toda la operación.
Otro detalle importante es que se debe resolver siempre todo lo que está dentro de dos signos de agrupación iguales, antes de pasar al siguiente paso.
Ejemplo
La expresión 5+{ ( 3×4 ) + [ 3 + (5-2) ] } se resuelve como sigue:
= 5+{ ( 12 ) + [ 3 + 3 ] }
= 5+{ 12 + 6 }
= 5+ 18
= 23.
Operaciones con signos de agrupación
A continuación se presenta una lista de ejercicios con operaciones matemáticas donde se debe hacer uso de los signos de agrupación.
Primer ejercicio
Resuelva la expresión 20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }.
Solución
Siguiendo los pasos descritos arriba, se debe comenzar resolviendo primero cada operación que se encuentre entre dos signos de agrupación iguales desde dentro hacia afuera. Por lo tanto,
20 – { [23-2(5×2)] + (15/3) – 6 }
= 20 – { [23-2(10)] + (5) – 6 }
= 20 – { [23-20] + 5 – 6 }
= 20 – { 3 – 1 }
= 20 – 2
= 18.
Segundo ejercicio
¿Cuál de las siguientes expresiones da como resultado 3?
(a) 10 – {[3x(2+2)]x2 – (9/3)}.
(b) 10 – [(3×2) + (2×2) – (9/3)].
(c) 10 – {(3×2) + 2x[2-(9/3)]}.
Solución
Se debe observar con mucho cuidado cada expresión, luego ir resolviendo cada operación que esté entre un par de signos de agrupación internos e ir avanzado hacia afuera.
La opción (a) arroja como resultado -11, la opción (c) da como resultado 6 y la opción (b) da como resultado 3. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (b).
Como se puede apreciar en este ejemplo, las operaciones matemáticas que se realizan son las mismas en las tres expresiones y están en el mismo orden, lo único que cambia es el orden de los signos de agrupación y por lo tanto el orden en que se realizan dichas operaciones.
Este cambio de orden afecta toda la operación, al punto de que el resultado final es diferente al correcto.
Tercer ejercicio
El resultado de la operación 5x((2+3)x3 + (12/6 -1)) es:
(a) 21
(b) 36
(c) 80
Solución
En esta expresión solo aparecen paréntesis, por lo tanto se debe tener cuidado para identificar cuáles son los pares que se deben resolver primero.
La operación se resuelve como sigue:
5x((2+3)x3 + (12/6 -1))
= 5x((5)x3 + (2 -1))
= 5x(15 + 1)
= 5×16
= 80.
De esta manera, la respuesta correcta es la opción (c).