¿Qué es el factor de proporcionalidad? (Ejercicios resueltos)
El factor de proporcionalidad o constante de proporcionalidad es un número que indicará cuánto cambia el segundo objeto en relación al cambio sufrido por el primer objeto.
Por ejemplo, si se dice que la longitud de una escalera es de 2 metros y que la sombra que esta proyecta es de 1 metro (el factor de proporcionalidad es 1/2), entonces si la escalera se reduce a una longitud de 1 metro, la sombra reducirá su longitud de manera proporcional, por lo tanto, la longitud de la sombra será de 1/2 metros.
Si por el contrario la escalera se aumenta a 2.3 metros entonces la longitud de la sombra será de 2.3*1/2=1.15 metros.
La proporcionalidad es una relación constante que se puede establecer entre dos o más objetos tal que si uno de los objetos sufre algún cambio entonces los demás objetos también sufrirán un cambio.
Por ejemplo, si se dice que dos objetos son proporcionales en cuanto a su longitud se tendrá que si un objeto aumenta o disminuye su longitud, entonces el otro objeto también aumentará o disminuirá su longitud de manera proporcional.
Concepto de factor de proporcionalidad
El factor de proporcionalidad es, como se mostró en el ejemplo de arriba, una constante por la cual se debe multiplicar una magnitud para obtener la otra magnitud.
En el caso anterior era 1/2 el factor de proporcionalidad, puesto que la escalera “x” medía 2 metros y la sombra “y” medía 1 metro (la mitad). Por lo tanto, se tiene que y=(1/2)*x.
De modo que cuando “x” cambia, entonces “y” cambia también. Si es “y” el que cambia entonces “x” también cambiará pero el factor de proporcionalidad es diferente, en ese caso sería 2.
Ejercicios de proporcionalidad
– Primer ejercicio
Juan quiere preparar un pastel para 6 personas. La receta que Juan tiene dice que el pastel lleva 250 gramos de harina, 100 gramos de mantequilla, 80 gramos de azúcar, 4 huevos y 200 mililitros de leche.
Antes de comenzar a preparar el pastel, Juan se dio cuenta de que la receta que el tiene es para un pastel para 4 personas. ¿Cuáles deben ser las magnitudes que Juan deberá usar?
Solución
Aquí la proporcionalidad es la siguiente:
4 personas — 250 g harina — 100 g mantequilla — 80 g azúcar — 4 huevos — 200 ml leche
6 personas –?
El factor de proporcionalidad en este caso es 6/4=3/2, el cual podría entenderse como si primero se divide entre 4 para obtener los ingredientes por persona, y luego se multiplica por 6 para hacer el pastel para 6 personas.
Al multiplicar todas las cantidades por 3/2 se tiene que para 6 personas los ingredientes son:
6 personas — 375 g harina — 150 g mantequilla — 120 g azúcar — 6 huevos — 300 ml leche.
– Segundo ejercicio
Dos vehículos son idénticos excepto por sus neumáticos. El radio de los neumáticos de un vehículo es igual a 60 cm y el radio de los neumáticos del segundo vehículo es igual a 90 cm.
Si después de hacer un recorrido se tiene que la cantidad de vueltas que dieron los neumáticos con menor radio fue de 300 vueltas. ¿Cuántas vueltas dieron los neumáticos de mayor radio?
Solución
En este ejercicio la constante de proporcionalidad es igual a 60/90=2/3. De modo que si los neumáticos de radio menor dieron 300 vueltas, entonces los neumáticos con mayor radio dieron 2/3*300=200 vueltas.
– Tercer ejercicio
Se sabe que 3 trabajadores pintaron una pared de 15 metros cuadrados en 5 horas. ¿qué tanto podrán pintar 7 trabajadores en 8 horas?
Solución
Los datos suministrados en este ejercicio son:
3 trabajadores —— 5 horas —— 15 m² de pared
y lo que se pregunta es:
7 trabajadores —— 8 horas ——- ? m² de pared.
Primero se podría preguntar ¿cuánto pintarían 3 trabajadores en 8 horas? Para saber esto se multiplica la fila de datos suministrados por el factor de proporción 8/5. Esto arroja como resultado:
3 trabajadores —— 8 horas —— 15*(8/5) = 24 m² de pared.
Ahora se quiere saber qué sucede si el número de trabajadores se aumenta a 7. Para saber que efecto produce se multiplica la cantidad de pared pintada por el factor 7/3. Esto da la solución final:
7 trabajadores —– 8 horas —— 24*(7/3) = 56 m² de pared.
Referencias
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Como Desarrollar El Razonamiento Logico Matematico. Editorial Universitaria.
- FISICAS AVANZADAS TELETRASPORTE. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fisica Volumen I. Pearson Educación.
- Hernández, J. d. (s.f.). Cuaderno de Matemáticas. Umbral.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematicas 1 SEP. Umbral.
- Neuhauser, C. (2004). Matemáticas para ciencias. Pearson Educación.
- Peña, M. D., & Muntaner, A. R. (1989). Química física. Pearson Educación.
- Segovia, B. R. (2012). Actividades matemáticas y juegos con Miguel y Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Sistemas digitales: principios y aplicaciones. Pearson Educación.