¿Qué es el divisor de voltaje? (con ejemplos)

El divisor de voltaje o divisor de tensión consiste en una asociación de resistencias o impedancias en serie conectadas a una fuente. De esta manera el voltaje V suministrado por la fuente –voltaje de entrada- se reparte proporcionalmente en cada elemento, según la ley de Ohm:

V_i = I.Z_i.

Donde V_i es el voltaje en el elemento de circuito, I es la corriente que circula por él y Z_i la impedancia correspondiente.

Al disponer la fuente y los elementos en un circuito cerrado, se debe cumplir la segunda ley de Kirchhoff, la cual afirma que la sumatoria de todas las caídas y subidas de voltaje es igual a 0.

Por ejemplo, si el circuito a considerar es puramente resistivo y se dispone de una fuente de 12 voltios, simplemente con disponer dos resistencias idénticas en serie con dicha fuente, el voltaje se dividirá: en cada resistencia habrá 6 Voltios. Y con tres resistencias idénticas se obtienen 4 V en cada una.

Como la fuente representa una subida de tensión, entonces V = +12 V. Y en cada resistencia hay caídas de tensión que se representan con signos negativos: – 6 V y – 6 V respectivamente. Fácilmente se advierte que se cumple la segunda ley de Kirchoff:

+12 V – 6 V – 6 V = 0 V

De aquí viene el nombre de divisor de voltaje, porque mediante resistencias en serie, se pueden obtener fácilmente voltajes menores partiendo de una fuente con un voltaje mayor.

Índice del artículo

• 1 La ecuación del divisor de voltaje
  • 1.1 Divisor de tensión con 2 resistencias
• 2 Ejemplos resueltos
  • 2.1 – Ejemplo 1
  • 2.2 – Ejemplo 2
• 3 Referencias 

La ecuación del divisor de voltaje

Sigamos considerando un circuito puramente resistivo. Sabemos que la corriente I que atraviesa un circuito de resistencias en serie conectadas a una fuente como se muestra en la figura 1, es la misma. Y según la ley de Ohm y la segunda ley de Kirchoff:

V = IR₁ + IR₂ + IR₃ +… IR_i

Donde R₁, R₂… R_i representa cada resistencia en serie del circuito. Por lo tanto:

V = I ∑ R_i

Entonces la corriente resulta ser:

I = V / ∑ R_i

Ahora calculemos el voltaje en una de las resistencias, la resistencia R_i por ejemplo:

V_i = (V / ∑ R_i) R_i

La ecuación anterior se reescribe de la siguiente forma y ya tenemos lista la regla del divisor de voltaje para una batería y N resistencias en serie:

Divisor de tensión con 2 resistencias

Si tenemos un circuito divisor de tensión con 2 resistencias, la ecuación anterior se transforma en:

Y en el caso especial en el que R₁ = R₂, V_i = V/2, independientemente de la corriente, tal como se dijo al principio. Este es el divisor de voltaje más sencillo de todos.

En la siguiente figura está el esquema de este divisor, donde V, el voltaje de entrada, se simboliza como V_in, y V_i es el voltaje obtenido al dividir el voltaje entre las resistencias R₁ y R₂.

Ejemplos resueltos

Se aplicará la regla del divisor de voltaje en dos circuitos resistivos para obtener voltajes menores.

– Ejemplo 1

Se dispone de una fuente de 12 V, que se tiene que dividir en 7 V y 5 V mediante dos resistencias R₁ y R₂. Se dispone de una resistencia fija de 100 Ω y una resistencia variable cuyo rango está entre 0 y 1kΩ. ¿Qué opciones hay para configurar el circuito y fijar el valor de la resistencia R₂?

Solución

Para resolver este ejercicio se utilizará la regla del divisor de tensión para dos resistencias:

Supongamos que R₁ es la resistencia que se encuentra a un voltaje de 7 V y allí se coloca la resistencia fija R₁ = 100 Ω

La resistencia desconocida R₂ debe estar a 5 V:

Y R₁ a 7 V:

5 (R₂ +100) = 12 R₂

500 = 7 R₂

R₂ = 71.43 Ω

Igualmente se puede utilizar la otra ecuación para obtener el mismo valor, o bien sustituir el resultado obtenido para comprobar la igualdad.

Si ahora la resistencia fija se coloca como R₂, entonces estará R₁ está a 7 V:

5(100 + R₁) = 100 x 12

500 + 5R₁ = 1200

R₁ = 140 Ω

De igual forma es posible comprobar que este valor satisface la segunda ecuación. Ambos valores se encuentran en el rango de la resistencia variable, por lo tanto es posible implementar el circuito solicitado de las dos maneras.

– Ejemplo 2

Un voltímetro de corriente directa DC para medir voltajes en un determinado rango, se basa en el divisor de voltaje. Para construir dicho voltímetro se requiere de un galvanómetro, por ejemplo el de D’Arsonval.

Se trata de un medidor que detecta corrientes eléctrica, provisto de una escala graduada y una aguja indicadora. Hay muchos modelos de galvanómetros, el de la figura es uno muy simple, con dos terminales de conexión que están en la parte posterior.

El galvanómetro tiene una resistencia interna R_G, la cual tolera solamente una pequeña corriente, llamada corriente máxima I_G. En consecuencia, el voltaje a través del galvanómetro es V_m = I_GR_G.

Para medir un voltaje cualquiera, el voltímetro se coloca en paralelo con el elemento que se desea medir y su resistencia interna debe ser lo bastante grande como para no consumir corriente del circuito, porque de lo contrario lo altera.

Si quisiéramos utilizar el galvanómetro como medidor, el voltaje a medir no debe sobrepasar el máximo permitido, que es la deflexión máxima de la aguja que tiene el aparato. Pero suponemos que V_m es pequeño, ya que I_G  y R_G lo son.

Sin embargo, cuando se conecta el galvanómetro en serie con otra resistencia R_S, llamada resistencia limitadora, podemos extender el rango de medición del galvanómetro desde el pequeño V_m hasta cierto voltaje ε mayor. Cuando se alcanza este voltaje, la aguja del instrumento experimenta la deflexión máxima.

El esquema de diseño es el siguiente:

En la figura 4 a la izquierda, G es el galvanómetro y R es una resistencia cualquiera sobre la cual se desea medir el voltaje V_x.

En la figura de la derecha se muestra como el circuito con G, R_G y R_S equivale a un voltímetro, el cual se coloca en paralelo a la resistencia R.

Voltímetro de escala máxima 1 V

Por ejemplo, supongamos que la resistencia interna del galvanómetro es R_G = 50 Ω y la corriente máxima que soporta es I_G = 1 mA, la resistencia limitadora RS para que el voltímetro construido con este galvanómetro mida un voltaje máximo de 1 V se calcula así:

I_G (R_S + R_G) = 1 V

R_S = (1 V / 1 x 10^-3 A) – R_G

R_S = 1000 Ω – 50 Ω = 950 Ω

Referencias 

1. Alexander, C. 2006. Fundamentos de Circuitos Eléctricos. 3ra. Edición. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introducción al Análisis de Circuitos. 2da. Edición. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introduction to Electrical Circuits. 7th. Edition. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Circuitos Eléctricos. Serie Schaum. 3ra. Edición. Mc Graw Hill
5. Figueroa, D. Serie Física para Ciencias e Ingeniería. Vol. 5 Electrostática. Editado por D. Figueroa. USB.
6. Hyperphysics. Diseño de un voltímetro. Recuperado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.
7. Wikipedia. Divisor de tensión. Recobrado de: es.wikipedia.org.