Momento de torsión: concepto, características, fórmulas, ejercicios
¿Qué es el momento de torsión?
El momento de torsión, torque o momento de una fuerza es la capacidad de una fuerza para provocar un giro. Etimológicamente recibe el nombre de torque como derivación del vocablo inglés torque, proveniente del latín torquere (retorcer).
El momento de torsión (con respecto a un punto determinado) es la magnitud física que resulta de efectuar el producto vectorial entre los vectores de posición del punto en el que la fuerza se aplica y el de la fuerza ejercida (en el orden indicado). Este momento depende de tres elementos principales.
El primero de estos elementos es la magnitud de la fuerza aplicada, el segundo es la distancia entre el punto en el que se aplica y el punto respecto al que gira el cuerpo (también denominada brazo de palanca), y el tercer elemento es el ángulo de aplicación de dicha fuerza.
A mayor fuerza, se provoca mayor giro. Lo mismo ocurre con el brazo de palanca: cuanto mayor sea la distancia entre el punto en el que se aplica la fuerza y el punto respecto al que produce el giro, mayor será este.
Lógicamente, el momento de torsión es de especial interés en la construcción y en la industria, así como también está presente en infinidad de aplicaciones para el hogar, como por ejemplo, cuando se aprieta una tuerca con una llave inglesa.
Fórmulas
La expresión matemática del momento de torsión de una fuerza respecto un punto O viene dada por: M = r x F
En esta expresión r es el vector que une el punto de O con el punto P de aplicación de la fuerza, y F es el vector de la fuerza aplicada.
Las unidades de medida del momento son N∙m, que si bien dimensionalmente equivalen al Julio (J), tienen un significado diferente y no se deben confundir.
Por tanto, el módulo del momento de torsión toma el valor dado por la siguiente expresión:
M = r ∙ F ∙ sen α
En dicha expresión, α es el ángulo entre el vector de la fuerza y el vector r o brazo de palanca. Se considera que el momento de torsión es positivo si el cuerpo gira en el sentido contrario a las agujas del reloj; por el contrario, es negativo cuando gira en sentido horario.
Unidades
La unidad de medida del momento de torsión resulta del producto de una unidad de fuerza por una unidad de distancia. En concreto, en el Sistema Internacional de Unidades se utiliza el newton metro cuyo símbolo es N • m.
A nivel dimensional, el newton metro puede parecer equivalente al julio; sin embargo, en ningún caso se debe usar el julio para expresar momentos. El julio es una unidad para medir trabajos o energías que, desde un punto de vista conceptual, son muy distintos a los momentos de torsión.
De igual forma, el momento de torsión presenta carácter vectorial, que es tanto el trabajo como la energía escalares.
Características del momento de torsión
De lo visto se desprende que el momento de torsión de una fuerza con respecto a un punto representa la capacidad de una fuerza o conjunto de fuerzas para modificar la rotación de dicho cuerpo alrededor de un eje que pasa por el punto.
Por tanto, el momento de torsión genera una aceleración angular sobre el cuerpo y es una magnitud de carácter vectorial (por lo que se define a partir de un módulo, una dirección y un sentido) que se halla presente en los mecanismos que se hayan sometido a torsión o a flexión.
El momento de torsión será nulo si el vector fuerza y el vector r tienen la misma dirección, ya que en ese caso el valor de sen α será nulo.
Momento de torsión resultante
Dado un determinado cuerpo sobre el que actúa una serie fuerzas, si las fuerzas aplicadas actúan en un mismo plano, el momento de torsión que resulta de la aplicación de todas estas fuerzas; es el sumatorio de los momentos de torsión consecuencia de cada fuerza. Por tanto, se cumple que:
MT =∑ M = M1 + M2 + M3 + …
Por supuesto, es necesario tener en cuenta el criterio de signos para los momentos de torsión, como se ha explicado anteriormente.
Aplicaciones
El momento de torsión está presente en aplicaciones tan cotidianas como apretar una tuerca con una llave inglesa, o abrir o cerrar un grifo o una puerta.
Sin embargo, sus aplicaciones van mucho más allá; el momento de torsión también se encuentra en los ejes de la maquinaria o en el resultado de los esfuerzos a los que se ven sometidas las vigas. Por tanto, sus aplicaciones en la industria y la mecánica son muchas y variadas.
Ejercicios resueltos
A continuación se presentan un par de ejercicios para facilitar la comprensión de lo anteriormente explicado.
Ejercicio 1
Dada la siguiente figura en la que las distancias entre el punto O y los puntos A y B son respectivamente 10 cm y 20 cm:
a) Calcule el valor del módulo del momento de torsión respecto al punto O si se aplica una fuerza de 20 N en el punto A.
b) Calcule cuál debe ser el valor de la fuerza aplicada en B para lograr el mismo momento de torsión que se obtuvo en el apartado anterior.
Solución
En primer lugar conviene pasar los datos a unidades del sistema internacional.
rA = 0,1 m
rB = 0,2 m
a) Para calcular el modulo del momento de torsión utilizamos la siguiente fórmula:
M = r ∙ F ∙ sen α = 0,1∙ 20 ∙ 1= 2 N∙m
b) Para determinar la fuerza pedida se procede de forma parecida:
M = r ∙ F ∙ sen α = 0,2∙ F ∙ 1= 2 N∙m
Despejando F se obtiene que:
F = 10 N
Ejercicio 2
Una mujer realiza una fuerza de 20 N sobre el extremo de una llave inglesa de 30 cm de longitud. Si el ángulo de la fuerza con el mango de la llave es de 30°, ¿cuál es el momento de torsión en la tuerca?
Solución
Se aplica la siguiente fórmula y se opera:
M = r ∙ F ∙ sen α = 0,3∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N∙m